INFO TEST 2 PROBABILITE

NOM : ............      Prénom: ............   n° : .........          Date: ...........          Classe: BTS

       • On considère la série statistique ( xi ; yi)  définie par le tableau ci-dessous:

       •• Compléter le tableau.      

xi 1 2 3 4 5 6
yi 298,8674 3640,9503 44355,8551 540364,9372 6582992,585 80197267,41
zi  = lnyi  5,7 8,2 10,7 13,2 15,7 18,2

     •• Trouver le coefficient de corrélation de la série ( x , z):

                    A la calculatrice r ≈  1,00000

           Un ajustement affine de z en x est-il justifié?

                 OUI.   r est très proche de 1.

     ••  Trouver la droite de régression de z en x:

          z  = a x + b             a = 2,5               b = 3,2

         z = 2,5 x + 3, 2 

      •• En déduire y en fonction de x.

             On a :     ln y = z

                   et      2,5 x + 3,2 = z

              Donc    ln y = 2,5 x + 3,2

              Ainsi     y =   e3,2  e 2,5 x

                 c-à-d         y ≈ 24,532  e 2,5 x

   ••Que peut-on prévoir pour la valeur de y quand x = 7 ?

            Pour x = 7         on a           y   ≈ 24,532  e 2,5 ×7

                                      c-à-d   y  ≈  977002725,8        

    • 30 étudiants passent un examen. La probabilité de "Reçu" est 0,75.

       • • Quelle est la probabilité que 13 étudiants soient reçus?

             Soit X la v.a.r qui indique le nombre de "Reçu". X suit une loi

             Binomiale car on répète 30 fois une épreuve de Bernoulli dont

             les issues sont " Reçu" , " Collé" avec 0,75 la probabilité de "Reçu".

              P( X = 13 ) = C30 13    0,7513   0,2517

             P( X = 13 ) = 0,00016561

            • • Quelle est la probabilité d'avoir au moins deux reçus?

               P( X >= 2 ) = 1 - P ( X < 2 ) = 1 - P( X = 0 ) - P( X = 1)

                P( X >= 2 ) =  1- 0,2530   - C30 1      0,751   0,2529

                 P( X >= 2  ) = 1

    • Une variable aléatoire Y suit une loi de Poisson de paramètre λ >0.

       ••  Sachant que P( Y = 0) = 0,69  trouver  le paramètre λ .

                Posons  e- λ  = 0,69 

               On obtient   - λ = ln069     

                D'où   λ = - ln069

                              λ = 0,37106 

          ••  Trouver P( Y > 1 ).

                    P( Y > 1) = 1 - P( Y = 0) - P( Y = 1)

                   P( Y > 1) = 1- 0,69- 0,69× 0,37106

                         Donc        P( Y > 1 ) = 0,05397