INFO EX 2 DV n° 6 du 13 déc. 2014

                                       INFO EX 2  du DV n° 6 maison  13 / 12 / 2014   TS1

       EXERCICE  2:

                 Soit la fonction

                          Fct45gert 1 

     1. Donner Df  .

     2. Etudier le sens de variation de la fonction f.

-------------------------------------------------------------------------------

     REPONSE:

                            Gr45irmp

          1. Recherche de Df  .

                 Considérons le trinôme du second degré   − 3 x2 + 11 x + 4

             On a  :      Δ = b2 − 4 a c       avec  a =  −3     b = 11    c = 4 

             c-à-d

                           Δ = 112  − 4 ×  ( − 3 )   × 4

              Ainsi  :   Δ =  169 = 132  

              Comme   Δ > 0     il y a deux racines distinctes:

                    1sol102

                  Nous voulons que      − 3 x2 + 11 x + 4  ≥  0   .

            D'après la règle des signes d'un trinôme du second degré  avec a < 0 

            nous devons prendre  x entre les racines.

            Conclusion:

                 Df = [ - 1 / 3 , 4 ] 

         2. Sens de variation de f.

            Soit  la fonction u : x → − 3 x2 + 11 x + 4

              u est une fonction polynôme définie dérivable et

               strictement positive sur l'intervalle  ] − 1 / 3 , 4 [.

               f = √u

              Donc f est dérivable sur l'intervalle  ] − 1 / 3 , 4 [.

                 De plus       f '   = (  √u ) ' = u ' / ( 2  √u)

                      f ' est du signe de u ' sur  l'intervalle  ] − 1 / 3 , 4 [.

             On a:         u ' : x →  − 6 x + 11

             Ainsi :   

            Bat14g

     Conclusion:  La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle  [  − 1 / 3 ,   11 / 6 ]

                    et  est strictement décroissante sur  l'intervalle  [   11 / 6  , 4 ].

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------