EXERCICE EPREUVE SUR LES GRAPHES BTS AVRIL 09
EXERCICE 6 POINTS
Partie A.
Dans l'ensemble des matrices carrées d'ordre 3 on pose :
| / 0 | 1 | 1 \ | / 1 | 0 | 0 \ | |||
| A = | | 0 | 1 | 0 | | et | I = | | 0 | 1 | 0 | |
| \ 1 | 1 | 1 / | \ 0 | 0 | 1 / |
On rappelle que : A2 = A × A A3 = A2 × A
A4 = A3 × A
1. Calculer les produits matriciels A2 et A3 .
2. Vérifier que : A3 = 2 A² - I.
Partie B
Soit (G ) le graphe à trois sommets; a , b , c de matrice adjacente A.
1. Dessiner G.
2. Quelle est l'interprétation de 19 dans la matrice :
| / 3 | 12 | 5 \ |
|
| A5 | = | 0 | 1 | 0 | |
| \ 5 |
19 | 8 / |
3. On choisit au hasard ( avec équiprobabilité ) un chemin de
longueur 5 dans le graphe de G.
Quelles sont les probabilités des événements suivants:
C1 : "Le chemin se termine par a ".
C2 : " Le chemin commence par c et se termine par a ".
C3: " Le chemin est un circuit"
(On pourra arrondir les résultats au centième près )
---------------------------------------------------------------------------------------------------------