INFO EX 2 LISTE 2 SUITES MAI 09 1S
EXERCICE 2
Soit la suite ( u ) de terme général un = 3n - 7n pour tout n dans IN.
Trouver la limite finie de la suite ( u ) si elle existe.
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Réponse: On a , en factorisant 7n :
un = 7n ( 3n / 7n - 1 )
c-à-d un = 7n ( ( 3 / 7 )n - 1 )
• Comme 7 > 1 on a : lim 7 n = + ∞ n → + ∞
• Comme 0 < 3 / 7 < 1 on a : lim ( 3 / 7 )n = 0
n → + ∞
Donc lim ( 7n ( ( 3 / 7 )n - 1 ) ) = - ∞ n → + ∞ Conclusion : lim un = - ∞
n → + ∞