INFO EX 2 LISTE 2 SUITES MAI

          INFO      EX 2 LISTE 2              SUITES MAI  09          1S

            EXERCICE 2  

              Soit la suite ( u ) de terme général   un  =  3   -  7n     pour tout n dans IN.

              Trouver la limite finie de la suite ( u ) si elle existe.

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     Réponse:      On a , en factorisant  7 : 

                                                                       un  = 7n    (   3n   /  7n      -  1 )    

                              c-à-d       un  = 7n     (  ( 3 / 7 )n      -  1 )    

 

                   • Comme     7  > 1    on a :        lim    7 n   =  + ∞

                                                                           n → + ∞

                   • Comme   0 < 3 /   7  <  1    on a :        lim  ( 3 / 7 )n    =  0

                                                                                        n → + ∞

                  Donc        lim (  7n     (  ( 3 / 7 )n      -  1 )   )    =  - ∞

                                      n → + ∞

                  Conclusion :     lim  un     =  - ∞

                                                n → + ∞