Nom: .............. Prénom: ................. Date : ............ Classe: ..BTS. Sujet 2001
( On a: y + y.z = y et y + y . z = y + z où y , z sont des variables booléennes )
Un règlement administratif concerne certaines catégories d'individus.
Soit quatre variables booléennes h , a , s , r. On désigne par x un individu quelconque.
h = 1 si x est un homme sinon h = 0. ( h désigne h barre )
a = 1 si x a au moins 50 ans sinon a = 0. ( a est a barre )
s = 1 si x est salarié sinon s = 0. ( s désigne s barre )
r = 1 si x est concerné par le règlement sinon r = 0.
• Quels sont les individus x pour lesquels h. a = 1 ?
Les hommes de moins de 50 ans
On admet que r = h. a + s . a + h . ( s + s . a ) .
• • Faire le tableau de Karnaugh de r.
| a\ h s | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
• • En déduire une expression simplifiée de r.
r = a + a . h + a . h . s Ce n'est pas la seule
•• Quelle est la catégorie d'individus non concernés par le règlement?
Elle correspond à a . h . s
Les hommes d' au moins 50 ans et salariés.
• Par le calcul booléen montrer que h. a + s . a + h . ( s + s . a ) = a + s + h .
On a: h. a + s . a + h . ( s + s . a ) = h. a + s . a + h . ( s + a ) s + s . a = s + a
h. a + s . a + h . ( s + s . a ) = h. a + s . a + h . s + h . a
h. a + s . a + h . ( s + s . a ) = ( h + h ) . a + s . a + h . s h + h = 1 h. a + s . a + h . ( s + s . a ) = a + s . a + h . s a + s . a = a + s
h. a + s . a + h . ( s + s . a ) = a + s + h . s s + h . s = s + h
Donc h. a + s . a + h . ( s + s . a ) = a + s + h