AIDE POUR LE DV n° 2 1S1

   AIDE  DV  n° 1                     1S1                                24 /10/09

        EXERCICE n ° 109           Livre Didier.

         1.a.    Dans un triangle rectangle isocèle  les deux angles

                   non droits mesurent chacun  45°.

                   L'angle plat mesure 180°.

                   Les triangles APM et MQB  sont isocèles et  rectangles respectivement en P et  Q.

                                                   

                 Figure pour L = 2,2  

             b.  On a :  AM = x   avec  x dans l'intervalle [ 0 ; 4 ]  et   MB = 4 - x

                    • • Trouver PM² , à l'aide du Th. de Pythagore , dans le triangle rectangle isocèle APM.

                          ( On exprimera PM² en fonction de x .)

                    • • Trouver QM² , à l'aide du Th. de Pythagore , dans le triangle rectangle isocèle BQM.

                            ( On exprimera QM² en fonction de x .)

                     • • En déduire PQ² , à l'aide du Th. de Pythagore , dans le triangle rectangle MPQ.

                          Constater   PQ² = x² - 4 x + 8  

           2. a.    L = 2,2 .

                     c-à-d    PQ = 2,2.

                     Considérer  x² - 4 x + 8 = 2,2²   

                      Il faut résoudre l'équation pour trouver les valeurs de x.

                      ( ATTENTION dans l'intervalle [ 0 ; 4 ] )

                     Pour chacune il faut faire la figure.            

             b.  Il ne suffit pas de regarder le signe du discriminant pour conclure

                  car la condition x dans l'intervalle [0; 4] doit être prise chaque fois en compte.                          

                                                

                3.a.  On veut le tableau de variation de la fonction

                                        f : x → x² - 4x + 8      sur [ 0 ; 4 ]

                        Il peut d'après le cours être donné directement .

                    b. Sur l'intervalle [ 0 ; 4 ] il est visible que f(x ) est comprise entre entiers.

                        Cela donne un encadrement de PQ².

                         Cela permet de déduire un encadrement de PQ.

                    c. C'est la conséquence de la réponse à la question 3.b.

                             ( L est sensé être PQ )

               4. a. Regarder les angles en A et en B dans le triangle AIB.

                  b.  Que peut-on dire du quadrilatère PIQM ?

                       Que peut-on dire des diagonales d'un rectangle?

              5.     PQ = L

                     IM = L   signifie que M est sur un cercle de centre I et de rayon L

                      M est sur le segment [ AB].

                     Que peut-on dire pour construire M quand on donne L ?

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                EXERCICE n ° 71           Livre Didier.      

               1.Par définition :          AM = x  cm.    AB = 3 cm    M est dans le segment [ AB].

                     x appartient à un intervalle I à préciser.

               2. Par différence d'aires on peut faire apparaître l'aire de MNPQ.

                                    

                3. Il faut regarder si l'équation  S( x ) = 9  c-à-d  S( x ) - 9 = 0  admet  au moins

                     une solution dans I.

                     a. Le tableau de variation d'une fonction du second degré se fait directement.

                         Il est à faire ici uniquement sur I.

                     b. Le tableau de variation de la fonction S sur l'intervalle I donne le maximum de S.

               4.a . Penser à :   MB + CP = CD = 3 cm

                                            BC = 5 cm

                       

                                    T  =   BC ×[  ( MB + CP) / 2 ]

                       La formule de l'aire d'un trapèze, ici rectangle , donne une valeur numérique T

                       ne faisant pas intervenir x.

                  b.  Il faut résoudre dans I , l'inégalité du second degré :  

                          S( x )   ≤ T   c-à-d     S( x ) - T   ≤ 0.

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