INFO I LIST EX ANGLE ORIEN

      INFO 1  LISTE D'EXERCICES        ANGLES ORIENTES  TRIGO             DEC.2009

   EX. 0     Relativement au pôle O et à l'axe polaire

                représenter le  point M [ 2√2  ; 3 Π / 4 ] .

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  Réponse:    On a :     OM = 2√2     et   

                                Le point  M est représenté ci-dessous:

                                       

 

          Méthode:  On place d'abord le point  N [ 1 ; 3 Π / 4 ].

  Il est sur le cercle trigo. en considérant       le repère orthonormal

  direct associé. Puis on prend l'image M de N par l'homothétie h( O , 2√2  ).

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     EX. 00             Soit O le pôle et l'axe polaire .

                               Donner les coordonnées cartésiennes      

                               des points M[ 2 , Π / 3 ]   et  M[ 8 , 3 Π / 4 ].                                                   

 

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        Réponse:

          • Pour M[ 2 , Π / 3 ].  

 

                                             

                        x = 2 cos Π / 3  = 2 × (  1 / 2 ) = 1

                        y = 2 sin Π / 3 =  2 × ( √3  / 2 ) = √3 

                 Concluson :  On a   M ( 1 ; √3 )

             • Pour M[ 8 , 3 Π / 4 ].

                                   

                      x = 8 cos 3 Π / 4  = 8 ( - √2  / 2 ) =  -  4 √2

                      y = 8 sin 3Π / 4 =  8 ( √2  / 2 ) =  4√2

                 Concluson :  On a   B (  - 4√2 ;  4√2 )

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          EX. 000     

              Soit les points  A( 0 ; - 3 )   et   B( -2 √3 ;  - 2 )

              dans le plan muni d'un repère orthonormal direct 

              .

              Donner les coordonnées polaires de A et B

              relativement au pôle O et à la demi droite 

                   .

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   Réponse:

                    • Pour  A( 0 ; - 3 ) .

                OA = √(  0² + ( -  3 ) ² ) = √9 = 3

               Considérons:

                           cos  θ  = 0 / 3 = 0

                           sin θ  = - 3 / 3 = - 1

               Alors  θ  = 3 Π / 2   [ 2Π ]

            Conclusion:   A[ 3 ; 3 Π / 2  ]

                 • Pour  B( - 2 √3 ;  - 2 ).

                OB = √( ( - 2 √3 )²  + ( -  2 ) ² ) = √( 12 + 4 )

                 OB = 4

               Considérons:

                           cos  θ  = - 2 √3 / 4 = - √3  / 2 

                           sin θ  = - 2 / 4 = - 1 / 2

               Alors  θ  = - 5 Π / 6    [ 2Π ]

           Conclusion:   B[ 4 ; - 5  Π / 6  ]