INFO EX 2 C BTS SESSION 2009

  INFO EX 2 C   BTS  SESSION 2009

             EXERCICE 2    Partie C

            1.Faisons un arbre.

                  

                   Traduisons les données de l'énoncé.

                   On a :    P(  ) = 0,05                   car 5 % des bobbonnes sont non conformes

                                  P( C ) = 0,95                   car P( C ) = 1 - P(  )

                   On a :    P( A / C ) = 0,96               d'après le texte.

                                 P( /  ) = 0,92            d'après le texte.

             2. Calculons P( A ∩ C ).

                 On  a :    P( A ∩ C ) = P( C ) × P( A / C )

                   c-à-d     P( A ∩ C ) =  0,95 × 0,96  = 0,9120

                 Conclusion :    P( A ∩ C ) = 0,9120

               3. Calculons P( A ).

                  On a:             A = ( A ∩ C ) U ( A ∩ )

                 Mais  A ∩ C   et  A ∩  sont incompatibles.

                 Donc :  P( A ) = P ( A ∩ C )  + P(  A ∩ )

                   c-à-d   P( A ) = 0,9120 +  P( ) × P( A /  )

                   c-à-d   P( A ) =  0,9120 +  0,05 ×  ( 1 - P( /  ) )

                   c-à-d   P( A ) =  0,9120 +  0,05 ×  ( 1 - 0,92 )

                    c-à-d   P( A ) =  0,9120 +  0,05 × 0,08 = 0,9160

                   Conclusion:   P( A ) = 0,9160

             4. Calculons P( / ).

                  On a :    P( / ) = P ( ( ∩  ) / P( )

                  Mais    P(  ) = 1 - P( A )

                    c-à-d    P(  ) = 1 - 0,9160 

                  De plus  P ( ( ∩  ) = P( ) × P( /  )

                   c-à-d       P ( ( ∩  ) =  0,05 × 0,92 

                       D'où  P( / ) = ( 0,05 × 0,92 ) /  ( 1 - 0,9160 )

             Conclusion:  P( / ) ≈ 0,5476