Ex extrait d'un sujet de BTS

            EXERCICE EXTRAIT D'UN SUJET DE BTS SUR L'ALGEBRE DE BOOLE           08 / 11 / 10

            EXERCICE 1

                    Dans l'ensemble F muni d'une structure d'algèbre de Boole , on considère

                    l'expression: 

                                             

           1.a.  Représenter E dans un tableau de Karnaugh.

                   En déduire une simplification de E

                   Réponse:    

                      Le tableau de Karnaugh de E est :      

a bc     00        01      11      10
     0      1              1                     1 
    1      1                                     1  

                    Il apparaît  la simplification :

                                         

               b.  Retrouver par le calcul le résultat précédent.

                    Réponse:

                                     On a :                                         

                                

                               c-à-d  

                                           

                              c-à-d       en factorisant

                                                                     

                          c-à-d

                                                    

                             c-à-d

                                                      

                           c-à-d    on retrouve le résultat:

                                             Conclusion:               

 

               2. On convient que : 

                     

                    a. Traduire ( x → 0 ).

                         Réponse:

                        

                    b. Montrer que :

                               

                      Réponse:

                                 En effet on a :

                                

                         Montrer que :   

                                 

                       Réponse:

                                On a :

                                     

                                  D'où 

                              Conclusion:           

                       c. Ecrire A sans + , . , complémentation.

                             Réponse:

                                  On sait que :

                                                       

                                   Ainsi

                           Conclusion:  

                                                        

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