Rappels sur le produit scalaire

                    RAPPELS  DE  1S   SUR LE PRODUIT SCALAIRE     POUR LA      TS 

            Rappels de 1S dans le plan.

           Dans les plans de l'espace les règles de la géométrie plane s'appliquent.

       1. Définition:

                    Soit deux vecteurs colinéaires et de même sens  1g.

                                                         Alors :   2d

                                                   3g       

         2.  Définition:

                         Soit deux vecteurs colinéaires et de sens  contraires  1g.

                                                        Alors :  

                                      4g

                                                    5g

            3. Définition:

                 Soit un vecteur   non nul    11g

           Soit un vecteur  

             8g           

             7g

                       Alors :    9g     

                        10g

    4. Définition:

                       Soit 11g  et   12g.   

        Alors : 

                      13g 1

                       14g 1

       5. Propriété.

                    Soit trois vecteurs 1g et 20g 

                    Soit a un réel.

                    Alors:

                                        15g

                                        17g 1

                                    18g 1   

     6. Propriété.

              Soit deux vecteurs 1g

                     21g

                   et

                         22g

          7. Traduction analytique du produit scalaire dans un repère orthonormal.

              Soit deux vecteurs 1g   de coordonnées ( x , y ) et ( x ' , y ' ).

              Alors:

                       23g

          8. Propriété.         

              Soit deux vecteurs 1g   de coordonnées ( x , y ) et ( x ' , y ' ).

              Alors:

             1g  sont orthogonaux si et seulement    25g

          9. Théorème de la médiane.

              Soit I le point milieu du segment [ AB].

                                  30g

               Alors on a :

                           27g

        10. Relations métriques dans le triangle.

                      Soit ABC un triangle quelconque.

                        29g

                       On a :

                           a2 =  b2 + c2 − 2 b×c cos( Â)

                         Aire( triangle ABC) = 0,5 b× c sin( Â)

                     31g    

--------------------------------------------------------------------------------------------------------