LISTE 1 D'EX LIMITE-CONTINUITE

                     LISTE D'EXERCICES SUR LES LIMITES , LA CONTINUITE , LA DERIVATION    nov.2010  TS2

        EXERCICE 1.

               Soit ( C ) la courbe de la fonction

                f : x → (  2 x2 + 3 x ) / ( x + 2 ) 

              dans un repère orthonormal.

              1. Montrer que la courbe ( C ) admet une asymptote oblique D

                 en + ∞ .

              2. Donner les positions relatives de D et ( C ) .

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         EXERCICE 2.

                 Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                 Soit la  fonction f  : x →  √ ( x2 + x + 1 )  définie sur  IR.

                 Chercher     lim ( f( x ) - x )

                                     x → + ∞   

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        EXERCICE 3.          

                  Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                  Soit la  fonction f  : x →  √ ( 2 x + 1 )   - √ ( x + 1 )  

                  Trouver la limite de f en  + ∞ .

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           EXERCICE 4.   

                      Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                      Soit la  fonction f  : x →  √ ( x + 1 )   - √ x 

                      Donnersa limite en  + ∞.

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        EXERCICE 5.   

                       Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                      Soit la  fonction f  : x →    sin( 3 x )  / sin( x )

                      Donner la limite de la fonction f en 0.

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         EXERCICE 6.   

                      Soit la fonction f définie sur IR par :

                             f( 0 ) = 0

                            f( x ) = x2  sin ( 1 / x )   si x est dans IR*

                      La fonction f est-elle continue  en 0 ?

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        EXERCICE 7.          

                          Trouver      lim  cos( x )  / x

                                             x → 0+

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