INFO EX3 TEST BTS1 26 JANV

        INFO EX 3  TEST    BTS1          26 janvier 2010

 

   EXERCICE

           Une urne contient 12 boules noires et 8 boules 

           blanches.


           On tire au hasard deux boules successivement

           sans remise de  l'urne.

           Soit Ω l'univers des possibles.

 
       1. Trouver Card( Ω ).


       2. Soit A l'événement : « Obtenir deux boules de la

            même couleur »

            Donner Card( A ) puis P(A ).

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Réponse :


 1. Chaque résultat est un arrangement

     de 2 boules de l'urne.


      Il y en a donc :  A202  = 380


      Conclusion :   Card ( Ω ) = 380

 

  2. ¤  Trouvons Card(A) .


         A est la réunion de l'ensemble des parties ordonnées

         de deux boules noires prises parmi 12 boules noires

         avec l'ensemble des parties ordonnées de

         deux boules blanches prises parmi 8 boules

         blanches.

 

         Donc
                   Card( A ) =    A122       +  A82

 

    c-à-d                 Card( A ) = 132 +  56 = 188

             Conclusion : Card( A ) = 188

         ¤ Donnons P(A).

 

            Comme on est dans une situation d'équiprobabilité
     

           On a P(A) =  Card( A ) / Card(  Ω  )
    

           Ainsi: P( A) = 188 / 380

 

    Conclusion: P( A) = 47 / 95