Activité code barres EAN 13

             Activité    code barres  EAN 13             TS  spé math.

          Code ean 1

       Il comporte 13 chiffres.

        Le dernier chiffre ( à droite)  est la clé. Ici la clé est un ? pour le moment.

       La méthode pour trouver la clé de contrôle est:

      •  La somme S1 est la somme d'un terme sur deux en commançant par le premier.

      •  La somme Sest la somme d'un terme sur deux en commançant par le second.  

        On pose  ensuite :   S =  S1 +  3 S 

         Ensuite  on calcule le reste r  de la division de S par 10.

          • Si r = 0 on prend 0 pour la clé

           • Si r ≠  0   on prend  10 − r pour la clé.

           On peut faire un tableau:

n 7 7 5 5  
coeff. multiplicateur p 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3  
 n×p 9 21 8 6 2 21 8 0 8 15 7 15  total:        

       1. Trouver la clé de contrôle pour le code barres ci-dessus.

       2. Que représente pour un entier naturel  le reste de sa division par 10 ?

       3 . Si l'on permute le premier chiffre et le troisième chiffre la clé peut-elle être inchangée ?

           Par exemple si l'on considère:  8 9 2  2  7   8   0   8  5  7  5  

            au lieu de                                9 72  2  7   8   0   8  5  7  5  

             Que peut-on dire de la somme S1  ? Que peut-on dire de la clé ?

        4. Si l'on change deux des douze premiers chiffres , la clé peut-elle être inchangée ?

               Par exemple si l'on considère:    3 7  4 2  2  7   8   0   8  5  7  5

               au lieu de                                    9 7 2  2  7   8   0   8  5  7  5  

             Que peut-on dire de la somme S1  ? Que peut-on dire du chiffre des unités pour S ?

             Que peut-on dire de la clé ?

               Autre exemple : Sil'on considère    

                                                                  3 7  6  2  2  7   8   0   8  5  7  5

               au lieu de                                    9 7 2  2  7   8   0   8  5  7  5  

                   Que peut-on dire du nouvel est-ce? Quelle est la nouvelle clé ?

      Remarque:

                       •Si l'on modifiait un chiffre seulement de la somme S1  ,

                        on changerait le chiffre des unités de S1 car on ne peut pas

                        augmenter de 10 ou diminuer de 10  la somme S1.

                         Donc le chiffre des unités de S serait modifié d'où la clé serait modifiée.

                      •  Si l'on modifiait un chiffre seulement de la somme S2  , on modifierait

                        de la même façon le chiffre des unités de S car on ne peut pas augmenter

                        de 10 ou diminuer de 10  la somme S2.

                        L'entier 3S2  serait augmenté ou diminué mais pas d'un multiple de 10.

                        Donc le chiffre des unités de 3S  serait modifié.

                      Celui de S aussi. La clé serait modifiée.                         

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