SUJET 70 mai 2017

                  E22          BTS SIO  Sujet   mai 2017

                 PREMIER TRAVAIL sur papier 30 minutes       

                  ( Sujet destiné à un étudiat matheux )

    On considère  l’algorithme suivant . Lisez le puis répondez aux questions.

 
  1. VARIABLES :
  2.                         a , k , b , n ;         Entiers naturels avec  n  non nul
  3.                         N   ;                      Une chaîne
  4. DEBUT:
  5.                         b=1
  6.                         N=""             
  7.                         Saisir  a et n 
  8.                         Pour k allant de 1 à n  faire b=b*a
  9.                         Afficher b              
  10.                         Tant que  n>0:
  11.                                 Si le reste entier de la division de n par 2 est 1 alors 
  12.                                       ajouter 1 dans N par la gauche
  13.                                                n ← partie entière de  n / 2
  14.                                  Sinon  ajouter  0  dans N par la gauche
  15.                                          n ← partie entière de  n / 2
  16.                           Afficher  N
  17.                           N=str(N)
  18.                           L=[]
  19.                           v= longueur de N
  20.                           Pour i allant de 0 à  v-1
  21.                                    Mettre N[i] dans L
  22.                           P=1
  23.                           Pour i allant de 0 à v-1
  24.                                    Si L[i]!='1'  alors P= P*(a**(2**( v-1-i )))
  25.                           Afficher P
  26. FIN
          

QUESTIONS 

        1.Que donnent  les lignes de 2 à 9 de cet algorithme ?

        2. Combien de multiplications sont nécessaires à l’obtention du résultat b ?

           Donner toutes les étapes du calcul de b par l’algorithme

           pour a= 5 et n = 13.

        3.Qu'est-ce que N pour n ?

  4. Quelle est la représentation binaire de 13 ? 

      Sachant que, 13 = 23 + 22 +20  , exprimer 513  comme produits

      de facteurs de la forme  Puiss de 5   .

     ( Les entiers u étant  les exposants des puissances de 2

        qui figurent effectivement dans l'écriture de 13

         comme somme de puissances de 2 . )

  5.  Calculer chacun de ces facteurs Puiss de 5 puis leur produit.

         Comparer, alors, le résultat obtenu avec le résultat b de la ligne 9

         de l’algorithme pour a = 5 et n = 13  et avec le P de la ligne 25.

        6.  Proposer, si possible en Python 2.7, une écriture de cet algorithme.

               SECOND TRAVAIL 30 minutes sur ordinateur

       1- Proposer un algorithme, si possible en Python 2.7, qui permet

          d'afficher la liste des 10  premiers termes de la suite ( un ) définie

          sur les entiers naturels par:

                       u0  = 2

                      un + 1 = 2 un + 2         pour tout entier naturel n

         2-  L'entier  241 est-il dans cette liste? 

             Pouvait-on le prévoir? 

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