FEUILLE D'EXERCICES n° 1 SUR LES SUITES 7/09/2013 TS1
( INFO: http://www.mathemaths.com/pages/suites-numeriques/info-feuille1-d-ex-suites-ts.html )
EXERCICE 1
Soit la suite récurrente ( u ) définie par:
u0 = 0
un + 1 = un + 1 / ( ( n + 1 ) ( n + 2 ) ) pour tout n dans IN
Etablir que un = n / ( n + 1) pour tout n dans IN
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EXERCICE 2
Soit la suite récurrente ( u ) telle que :
u 1 = 1
un + 1 = un + 2 n + 1 pour tout n dans IN*
• Conjecturer un en fonction de n.
• Etablir par récurrence cette conjecture.
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EXERCICE 3
Soit la suite récurrente ( u ) telle que:
u0 = 8
un + 1 = 0,25 un + 3 pour tout n dans IN
Etablir que cette suite est décroissante sur IN.
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EXERCICE 4
Soit la suite récurrente ( u ) définie par :
u0 = 2
un + 1 = √( 2 un + 1 ) pour tout n dans IN
•Etablir que la suite ( u ) est à termes positifs et croissante sur IN.
• Est-elle majorée par 4 sur IN ?
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EXERCICE 5
Soit la suite ( u ) définie sur IN par:
un = 5 × 3n + 2 pour tout n dans IN
Sachant que cette suite est croissante et de limite + ∞ , trouver le rang
à partir duquel: un ≥ 300 , à l'aide de la calculatrice.
( On pourra écrire un algorithme dans un programme. )
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EXERCICE 6
Soit ( u ) la suite de terme géneral un = n / ( n + 1 )
pour tout n dans IN.
Est-elle bornée ?
Donner son sens de variation.
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EXERCICE 7
Soit la suite ( u ) telle que un = 1 / ( n + 1 ) - 1 / n
pour tout n dans IN*.
Etablir que: u1 + u2 + .... + un = - n / ( n + 1) pour tout n dans IN*.
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