AIDE2 DV n° 4 1S1 janv.10

                         AIDE   2  DV n° 4     1S1     6 janvier 2010

          EXERCICE 31

                            Dans chacun des cas calculer  cos α  sachant que  sin α = - 0, 4                            

                a.    α  dans l'intervalle ] -   Π , -  Π  / 2 ] 

                b.    α  dans l'intervalle [ -  Π  / 2 , 0 ]

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           AIDE

                    On dispose de la formule :  cos²  α   + sin²  α  = 1

                    L'appartenance de  α à un intervalle détermine le signe de cos  α .

                    Pour cela considérer le cercle trigo.

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                 EXERCICE 32

                             Soit  f(  t ) = cos ( t + Π ) - sin( t + Π / 2 )  + 2 cos t .

                     1. Calculer f( 0 ) ,  f( Π / 2 )  et f( Π ) .

                     2 . Simplifier f( t ) pour tout réel t .

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             AIDE

                        On dispose des formules trigo.

                              cos( x + Π ) = - cos x

                               sin( x + Π ) = - sin x

                         De plus: 

                                      sin (  Π / 2  + x ) =  sin ( Π / 2  - x )

                                      cos (  Π / 2 + x ) = - cos(  Π / 2 - x  )

                         D'autre part:

                                      sin( Π / 2 - x  ) = cos x

                                       cos( Π / 2  - x  ) = sin x

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                 EXERCICE 33

                 Simplifier les expressions:

         a.      cos( t +  Π ) + cos(  Π - t ) + sin( t +  Π / 2 )

         b.       sin(  Π / 2 - t ) - cos( - t ) + sin(  Π - t ) + cos( t -  Π / 2 )

         c.        cos( 3 Π + t ) - cos( t + 4  Π ) + sin( t +  Π / 2 )

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                      AIDE

                Il faut simplement utiliser les formules trigo.

                comme dans l'exercice précédent mais aussi

                           cos( 2 kΠ + x ) = cosx  pour tout entier relatif k.

                           cos( - x ) = cos x

                            sin(  Π - x )  = sin x

                            cos(  Π - x )  = - cos x

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                  EXERCICE 34

                   Soit     a = sin Π / 7 .

              Exprimer    sin( -  Π / 7  )  ,  sin( 8 Π / 7 )   , cos (  5 Π / 14 )

              en fonction de a .

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                 AIDE

            Pour les deux premiers sinus , on peut utiliser des formules comme:

                         sin( - x ) = - sin x

                         cos( - x ) = cos x

                         sin( Π  - x ) = sin x

                         cos( Π  - x ) = - cos x

              Pour le cosinus on peut utiliser :  

                            5 Π / 14  =  Π / 2 -  Π / 7

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             EXERCICE 19

                           

                        Le but de l'exercice est de prouver le théorème de l'angle inscrit.         

                      Soit le cercle   Γ   de centre le point O qui passe par les points a et B.   

                      Le point M est un point de  Γ autre que A et B.

              1. Quelle est la nature des triangles MOA et MOB ?

              2. Quelles égalités d'angles orienté en déduit-on?

              3. En déduire successivement:  

                                   

             4. Faire une figure en plaçant le point M sur le

                   .

                Les égalités précédentes sont-elles encore vraies?

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            AIDE

             Penser que les points M , A , B sont à égale distance du point O.

             Utiliser la relation de chasles pour les angles orientés.

             On pourra utiliser l'égalité donnée dans l'aide 1 pour l'exercice 1.             

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