INFO 2 TEST1 1S 1 ES OCT 10

 

                 INFO 2    TEST 1    1S    et  1ES    Octobre 2010

      EXERCICE 5                  3 points

                 Monsieur Dupond place le 1/06/ 2008 la somme de 5000 euros sur un compte en actions.

                 Un an plus tard , le 1/ 06 / 2009 le montant des ses actions a baissé de t %.

                 Mais son capital vaut encore plus de 3500 euros.

                 Il ne cède pas à la panique. Il attend que les cours remontent.

                 Le 1 / 06/2010 le montant de ses actions remonte de 4t % par rapport au 1 / 06 / 2009.

                 Il décide de les vendre  . Il en obtient 7500 euros.

                     1 . Exprimer en fonction de t le montant en euros de ses actions le 1 / 06 / 2009.

                     2 .  Exprimer en fonction de t le montant en euros de ses actions le 1 / 06 / 2010.

                     3. Quelle équation peut-on écrire?

                     4. Trouver t.

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 Réponse :     1. Au 1 juin 2009 il a :     5000 ×( 1 - t / 100 )      euros

                      2. Au 1 juin 2010 il a :     5000 ×( 1 - t / 100 ) × ( 1 + 4t / 100 )    euros

                      3. Mise en équation :      5000 × ( 1 - t / 100 ) × ( 1 + 4t / 100 ) = 7500

          c-à-d      ( 1 - t / 100 ) × ( 1 + 4t / 100 ) = 1,5     c-à-d    ( 100 - t )  ( 100 + 4 t ) = 1, 5 ×

                      c-à-d      10000 - 4 t2  + 400 t - 100 t   = 15000      c-à-d      4 t2  - 300 t - 10000 + 15000 = 0

            c-à-d    4 t2  - 300 t + 5000 = 0    c-à-d      c-à-d       t2 - 75 t  + 1250 = 0 

                    4. La résolution de l'équation donne pour t  :  50  et 25  .   

                            Δ  = 625 = 25²

                            Δ  > 0

                      Les solutions sont :

                               ( - b - √   Δ  ) / ( 2 a ) = 25

                         et     ( - b + √   Δ  ) / ( 2 a ) = 50

        Pour t = 25 

                        On a  5000 (1 - t / 100 ) > 3500      car  3750 >  3500     Cela convient
        Pour t = 50   

                          On a  5000 (1 - t / 100 ) < 3500      car   2500 <3500     Cela ne convient pas

                       Conclusion :   t  = 25 convient