INFO DEBUT EX2 DS n° 6 TS2 13 fév 2012
EXERCICE 2
On considère les suite ( u ) et ( v ) définies pour tout entier naturel n par:
u(0) = 0 v(0) = 2
u( n+ 1) = ( 3 u( n ) + 1) / 4 v(n+1) = ( 3 v(n) + 1) / 4
1. Calculer u(1) , u(2) , u(3) d'une par et v(1), v(2), v(3).
Réponse:
u(1)= 1/4 u(2)= 7 / 16 u(3 )= 37/ 64
v(1)= 7/4 v(2)= 25 / 16 v(3)=91/ 64
2. Dans un repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect( j ) ) ( unité graphique : 5 cm )
tracer les droites D et Δ d'équations respectives y = ( 3 x + 1 ) / 4 et y = x .
Utiliser D et Δ pour construire sur l'axe des abscisses les points A1 , A2 , A2 .
d'abscisses respectives u(1) , u(2) , u(3) ainsi que les points B1 , B2 , B2 d'abscisses
respectives v(1) , v(2) , v(3) .
Les tracés seront efectués sur une feuille de papier millimétré.
3. On considère la suite ( s ) définie pour tout entier naturel par n par s(n) = u(n) + v(n) .
a . Calculer s(0) , s(1), s(2) , s(3) . A partir de ces résultats , que peut-on conjecturer pour la suite ( s ) ?
s(0) = u(0) + v(0) = 0 + 2 = 2
s(1) = u(1) + v(1) = 1 / 4 + 7 / 4 = 8 / 4 = 2