INFO TRAV SUR ORDI JV 09

NOM:  ..............          PRENOM : ..........         DATE: ........                            CLASSE:  BTS1A

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     Le jeu consiste à tourner une roue de 10 secteurs égaux dont 3 secteurs rouges,  4 secteurs

     jaunes , 3 secteurs verts. Pour un secteur rouge le joueur reçoit 16 euros , pour un secteur jaune

     il donne 12  euros, pour un secteur vert il refait tourner la roue. Alors  :   

                        • •     Pour un  secteur rouge  il gagne  8 euros.

                        • •     Pour un secteur  jaune alors il donne   2  euros.

                        • •    Pour un secteur  vert alors  il ne done  rien et ne gagne rien.

                  Soit X le gain algébrique du joueur.

                1. Quelles sont les valeurs prises par X ?

                    - 12 ; - 2 ; 0 ; 8 ; 16

                2. Faire un arbre pondéré.                          

       /R  16
    /
  /_____J - 12     R 8  
  \   /  
    \____  V             /__J - 2   
    \
       \
        \V 0

               3. Compléter le tableau donnant la loi de probabilité de X.

x - 12 - 2 0 8 16
P( X = x)   40/100        12/100        9/100   9/100   9/100  

                4. Calculer la somme: -12 ×( 40 / 100) - 2 ×( 12 / 100 ) + 8 ×( 9 / 100 ) + 16 ×( 30 / 100 ) 

                        0,48

                Donner E( X ) = 0,48

              5. Quel devrait être le montant en euros à faire payer par le joueur pour

                   que le jeu soit équitable?  0,48 euros afin d'avoir une espérance nulle

               6. Compléter le tableau:

     x²    144    4   0     64    256
    x    - 12 - 2    0     8    16
   P( X = x)       40/100    12/100     9/100     9/100    30/100 

                 7.  Calculer la somme:

                   ( -12 )× ( 40 / 100)+ ( - 2)2  × (12 / 100 ) + 8 2 × ( 9 / 100 ) + 162 ×( 30 / 100 )    140,64

                  8.  Sachant que la variance de X est  V( X ) = E( X² ) - ( E( X ) )²

                      trouver V( X ) 140,64 - 048²  ≈ 140,409 

                  9. Trouver l'écart-type de X sachant   σ( X ) ≈ √( V( X ) ).

                    σ( X ) ≈ √(140,409  ) ≈ 11,85