INFO QCM ANGLES ORIENTES TRIGO

   INFO AU SUJET DU QCM SUR LES ANGLES ORIENTES ET TRIGO.     Déc. 09 

  QCM

1) Sur les côtés [AB] et [BC] d'un triangle équilatéral direct on construit les carrés directs AFGB et BKLC.Donner une mesure en degrés de l'angle orienté ( vect( FA) , vect(BK) )

     

            

           La figure permet de conclure puisqu'aucune démonstration n'est demandée.

2) A quelle expression est égale 2 sin( Π / 3 - x ) ?

      On a :             sin( Π / 3 - x ) = sin ( Π / 3 ) cos x  - cos ( Π / 3 ) sinx

        c-à-d            sin( Π / 3 - x ) = ( √3  / 2  ) cos x  - ( 1 / 2 )  sinx

         c-à-d          2 sin( Π / 3 - x ) =  √3  cos x  -   sinx  

                   La  formule est avérée.

3) Quelle est la mesure principale de l'angle orienté dont une mesure en radians est 31 Π / 3 ?

    On a :   31 Π / 3   =  30 Π / 3  + Π / 3  = 2 × 5 Π  + Π / 3 

                  Π / 3  est dans ]  - Π   ,  Π ]

          D'où le résultat.

4) Que vaut sin x sachant que cos x = 1 / 2 et que x est dans l'intervalle [ - pi / 2 ; 0 ] ?

            On a :  sin x ≤ 0  car  x est dans l'intervalle [ - Π  / 2 ; 0 ]

              De plus sin ² x + cos² x = 1

              Donc  sin² x =  1 -  cos² x

                Mais  1 -  cos² x = 1 - 1 / 4  =  3 / 4

            Ainsi:    sin x  =   -  √  ( 3 / 4 ) = -√3  / 2

                          D'où le résultat.

 

5) Quel est l'ensemble solution de l'équation 1 + 2 sin( 2 x ) = 3 ?

                  1 + 2 sin( 2 x ) = 3    s'écrit    sin ( 2 x )  = 1 

c-à-d         sin ( 2 x ) = sin(  Π  / 2 )

 c-à-d         2 x  =   Π  / 2   [  2 Π ]

  c-à-d          x  =   Π  / 4   [   Π ]

       D'où le résultat.  

6) Quel est l'ensemble solution de l'équation sin( 2 x ) = 0 ?

                    sin( 2 x ) = 0   s'écrit     sin( 2 x ) =  sin ( 0 ) 

     c-à-d      2 x  = 0  [  2 Π   ]  ou    2 x   =  Π - 0  [  2 Π   ] 

    c-à-d       x = 0  [  Π   ]      ou     x =  Π  /  2    [  Π   ]  

             D'où le résultat.