AIDE 2 : PROJET BTS1 6/09/10

                                               AIDE 2   PROJET D'INTEGRATION BTS1 6 / 09 / 2010                   

                PARTIE II

                    On veut étudier la suite ( u ).

              1. On a : u0 = 100

               Il faut utiliser la notion de coefficient multiplicateur comme pour 

               une baisse de prix.

              Si le son traverse la plaque sans faiblir alors on entend 100 % du son.

              Si le son baisse de 10 % en traversant la plaque alors il y a seulement

              100% - 10%    c-à-d     90%   du son qui demeure.

              Cela fait un coefficient multiplicateur de 0,9.

              On peut donc exprimer   : u1  en fonction de : u0  .

                                                       u2  en fonction de : u1  .

                                                        u3  en fonction de : u2  .

              Le calcul de    u1  ,    u2  ,  u3      en résulte.

         2.  Il faut indiquer quel réel q est tel que   un + 1 = q  un   pour tout n dans IN.

             Cela parît simple.

             La nature de la suite en résulte.

         3. RAPPEL.

            Le terme général d'une suite géométrique ( w ) de raison q ( non nulle ) définie sur IN

            et de premier terme  w0  est.

                wn  =     w0   qn                   pour tout n dans IN.

      4. Il y a deux méthodes.

           •  Méthode au programme de Terminale S.

            On  utilise la fonction ln.

              Si l'on a :                  w0   qn  < 1          (  avec  w0 > 0      q > 0  )

              On peut écrire       ln (  w0   qn  ) < ln ( 1 )

               c-à-d                   ln (  w0  ) + ln ( qn   ) < 0           

                c-à-d                   n ln ( q  )   <  -  ln (  w0  )             ( 1 )

                   Si     0 < q < 1    alors     ln ( q ) < 0.

                    ( 1 ) devient :          n    >   -  ln (  w0  )  / ln (q )   

                              ( Changement du sens de l'inégalité  quand on divise par un réel strictement négatif ))

                    On calcule une valeur approchée de  -  ln (  w0  )  / ln (q )

                   pour savoir quel est le plus petit entier naturel tel que

                   n > -  ln (  w0  )  / ln (q )

                •  Méthode au programme de TSTG.    ( Méthode empirique)

                     On a :                  w0   qn  < 1    

                     Il faut essayer pour l'entier n des valeurs jusqu'à avoir:  w0   qn  < 1