AIDE 2 PROJET D'INTEGRATION BTS1 6 / 09 / 2010
PARTIE II
On veut étudier la suite ( u ).
1. On a : u0 = 100
Il faut utiliser la notion de coefficient multiplicateur comme pour
une baisse de prix.
Si le son traverse la plaque sans faiblir alors on entend 100 % du son.
Si le son baisse de 10 % en traversant la plaque alors il y a seulement
100% - 10% c-à-d 90% du son qui demeure.
Cela fait un coefficient multiplicateur de 0,9.
On peut donc exprimer : u1 en fonction de : u0 .
u2 en fonction de : u1 .
u3 en fonction de : u2 .
Le calcul de u1 , u2 , u3 en résulte.
2. Il faut indiquer quel réel q est tel que un + 1 = q un pour tout n dans IN.
Cela parît simple.
La nature de la suite en résulte.
3. RAPPEL.
Le terme général d'une suite géométrique ( w ) de raison q ( non nulle ) définie sur IN
et de premier terme w0 est.
wn = w0 qn pour tout n dans IN.
4. Il y a deux méthodes.
• Méthode au programme de Terminale S.
On utilise la fonction ln.
Si l'on a : w0 qn < 1 ( avec w0 > 0 q > 0 )
On peut écrire ln ( w0 qn ) < ln ( 1 )
c-à-d ln ( w0 ) + ln ( qn ) < 0
c-à-d n ln ( q ) < - ln ( w0 ) ( 1 )
Si 0 < q < 1 alors ln ( q ) < 0.
( 1 ) devient : n > - ln ( w0 ) / ln (q )
( Changement du sens de l'inégalité quand on divise par un réel strictement négatif ))
On calcule une valeur approchée de - ln ( w0 ) / ln (q )
pour savoir quel est le plus petit entier naturel tel que
n > - ln ( w0 ) / ln (q )
• Méthode au programme de TSTG. ( Méthode empirique)
On a : w0 qn < 1
Il faut essayer pour l'entier n des valeurs jusqu'à avoir: w0 qn < 1