DEVOIR MAISON 1 ES- L 28/01/12

                                    DEVOIR MAISON     1ES-L        DU    28 JANVIER 2012

            EXERCICE  n°44 

             Soit f la fonction définie sur IR par  f : x→ - x3 - 3x2 + 9 x  et Cf  sa courbe

              représentative dans un repère orthogonal d'unités 1 cm sur l'axe des

             abscisses et 0,2 cm sur l'axe des ordonnées.

              1. Déterminer le sens de variation de f sur IR.

              2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf  au point d'abscisse 0.

               3. Construire la courbe Cf  et la tangente T.

           

                    courbe-ex44.jpg

             La courbe avec, attention, un repère orthonormé.

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          EXERCICE  n°48

                 Soit f la fonction définie sur [ - 3 ; 1 ]  par  f : x→ ( 4 - x ) /  ( x - 2 ).

                  1. démontrer que f est décroissante sur [ - 3 ; 1 ]

                  2. Construire la représentation de f dans un repère orthonormé d'unités 1 cm.

                        

                        courbe-ex48.jpg

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            EXERCICE  n°70

              Dans un restaurant le coût total en euros pour la fabrication de x

              repas est donné par la relation  C(x ) = 2 x2 - 230 x + 7200 avec  x compris

             entre 30 et 120.

             Lorsque x repas sont fabriqués , on appelle coût moyen d'un repas le quotient

              C( x ) /x.

              On note  CM  ( x) ce coût moyen .

                              courbe-ex70.jpg

             1. Donnons l'expression de CM  .

              2.a . Calculer la dérivée de la fonction    CM    .

              b.Montrer que cette dérivée a le même signe que x - 60 sur

              l'intervalle [ 30; 120].

       

              c. Etudier le sens de variation de la fonction CM  .

         3. Combien de repas faut-il fabriquer pour que le coût moyen d'un repas soit minimal?

    

 

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