INFO TRAVAIL ORDI LOI BINOM2

INFO TRAVAIL SUR ORDI  LOIS BNOMIALES     AVRIL 09

Nom: ….....            Prénom:........         Date: BTS1A…........           Classe: 28 / 04 / 09

Un restaurant propose  le "menu" ou le "plat du jour".

Dans 45% des cas le "plat du jour" est choisi. Les choix des clients sont indépendants.

25 clients sont venus.  Soit X la v.a.r. qui indique le nombre de «  plat du jour ».

  •• Quelle est la loi de X?  

                            X suit une loi binomiale B( 25 ; 0,45).

         En effet on répète 25 fois , de façon indépendante , une épreuve de Bernouilli

        dont les deux issues  sont " plat du jour" , " pas plat du jour"

        avec  la probabilité de " plat du jour qui est 0,45  et

         la probabilité de " pas plat du jour "  qui  est  1- 0,45 = 0,55.

    •• Calculer: P( X = 15 ) =    

                           P( X = 15 ) =  C25 15   0,4515   ×  0,5510 

          Conclusion :            P( X = 15 ) ≈   0,05202  

    •• Calculer : P( X < 5 ) =   P( X =< 4 )

    On a:   P( X < 5 ) = P(  X = 0 ) + P( X = 1 ) + P( X = 2 ) + P( X = 3 ) + P( X = 4)

               P(  X = 0 ) = 0,5525                                                P( X = 0 ) ≈   3,2289   10- 7 

               P( X = 1 ) =  C25 1   0,451   ×  0,5524                P( X = 1 )   ≈ 6,60476   10 - 6    

               P( X = 2 ) = C25 2   0,452   ×  0,5523              P( X = 2 ) ≈  6,48467  10- 5   

                P(X = 3 ) =     C25 3   0,453   ×  0,5522             P( X = 3 ) ≈  4,06766    10- 4      

                P( X = 4 ) =   C25 4   0,454   ×  0,5521                 P( X = 4 ) ≈  0,00183    

             La calculatrice donne cette probabilité:

         Conclusion:        P( X < 5 )   ≈ 0,00231


 Un fichier clientèle contient 1 / 3 de clients qui payent par carte bancaire.

On tire au hasard successivement avec remise cinq fiches du fichier.

Soit X  la v.a.r qui indique le nombre de fiches de clients qui payent par carte bancaire.

 • Quelle est la loi de X? 

    X suit la loi binomiale B( 5 ; 1 /3).

     En effet :

       On repète 5 fois , de façon indépendante , une épreuve de Bernouilli dont

       les deux issues sont " par carte " , "pas par carte" 

       avec 1/3 la probabilité de "par carte" et

       2/3 la probabilité de "pas par carte".

       De plus X indique le nombre de " par carte". 

  • Calculer: P( X = 2) =

              P( X = 2 ) =  C5   ( 1 / 3 )²  ( 2 / 3 )

              P( X = 2 )  0,3292

 • •Compléter le tableau:

         x     0     1    2     3    4    5
         P( X = x )    0,1317      0,3292      0,3292   0,1646    0,04115      0,0411

       P( X = 0 ) = C5   ( 1 / 3 )0  ( 2 / 3 )5     ( 2 / 3 )5            P( X = 0 ) ≈ 0,131687

      P( X = 1 ) = C5   ( 1 / 3 )  ( 2 / 3 )4                                            P( X = 1 ) 0,329218   

      P( X = 3 ) = C5   ( 1 / 3 )3  ( 2 / 3 )2                                P( X = 3 ) ≈ 0,164609   

      P( X = 4 ) =  C5   ( 1 / 3 )4  ( 2 / 3 )1                                 P( X = 4 )    0,041152

        P( X = 5 ) =  C5   ( 1 / 3 )5  ( 2 / 3 )0     = ( 1 / 3 )5         P( X = 5 ) ≈  0,004115

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