ACTIVITE MATRICES TES SPE MATHS

 

  ACTIVITE PREPARATOIRE SUR LES MATRICES      TES SPE MATHS  sept 2013

            ACTIVITE

          Une agglomération possède 3 supermarkets de la 

          chaîne "SOMBRE" , appelés S1 , S2 , S3.

          Ils ont les mêmes tarifs pour les mêmes articles.

          On s'intéresse d'abord à trois sortes de sacs de bonbons

          ( sucettes, berlingots, caramels) et aussi à trois sortes de fruits secs

          ( figues, pruneaux , raisins secs ) qui peuvent avoir 4 formats chacun:

           petit, moyen , grand et très grand.

          On admet que chaque semaine chaque supermarket remet la même quantité 

           que la semaine précédente en rayon et que chaque semaine la totalité est écoulée.

           On donne quatre tableaux:

                  Les deux premiers sur les tarifs en euros.

• Pour les bonbons:

  sac de sucettes  sac de berlingots sac de caramels
petit format  4,2  4,8  5,3
moyen format  6,1  6,7  7,2
grand format  8,9  9,6  11,7
très grand format  9,9  11  13,5

 • Pour les fruits secs:

  sac de figues  sac de pruneaux sac de raisins  secs
petit format  6,5  8  9
moyen format  8  11,5  12,4
grand format  12,9  14,2  15,9
très grand format  14,7  15,8  17,6

            Les deux autres tableaux indiquent  sur les quantités disponibles

            en rayon.

  S1 S2 S3

sacs de sucettes

de chaque format

 12  28  20

sacs de berlingots

de chaque format

 30  10  20

sacs de caramels

de chaque format

 15  10 35

 

  S1 S2 S3

sacs de figues

de chaque format

 6  5 9

sac de pruneaux

de chaque format

 3  7  5

sac de raisins secs

de chaque format

 4 2  4

   Par exemple, 12 veut dire que S1 propose 12 sacs de sucettes petit format ,

  12 sacs de sucettes moyen format , 12 sacs de sucettes grandt format , 12 sacs de

  sucettes très grand format ,

                QUESTIONS:

           1. Soit A la matrice des tarifs suivant les bonbons.

               Soit C la matrice des tarifs suivant les fruits secs.

              Sur la calculatrices TI on notera [ A ] et [ C ] ces deux matrices.

              Donner A et C.

              Donner l'ordre de ces matrices.

            2. Soit B la matrices des quantité pour les bonbons.

                        Soit D la matrice des quantité pour les fruits secs.

              Donner B et D.

            3. Que donne le produit A x B?

                   On notera E la matrice obtenue.

           4. Que donne le produit C x D?

                    On notera F la matrice obtenue.

          5. Qu'obtient-on quand on somme les termes d'une colonne de E ?

              Qu'obtient-on quand on somme les termes d'une colonne de F ?

         6. Calculer E + F.

                 On pose   R = E + F

             Que représente la matrice R ?

        7. Les Supermarkets  décident pendant le mois d'octobre  2013 de faire une 

            promotion en accordant remise de 15 % sur  les sacs de bonbons.

           Quelle est alors la nouvelle matrice A' des tarifs des bonbons?

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   REPONSE:

       1. Par lecture des deux premiers tableaux on peut donner A et C.

           La matrice A des tarifs des bonbons est:

 / 4,2   4,8   5,3    \
|  6,1   6,7   7,2     |
|  8,9   9,6   11,7  |
 \ 9,9   11   13,5  /

            Elle est d'ordre ( 4 , 3 )

          La matrice C des tarifs des fruits secs est:

 / 6,5   8   9      \
|  8   11,5   12,4   |
|  12,9   14,2    15,9   |
 \ 14,7   15,8   17,6  /

                 Elle est d'ordre ( 4 , 3 )

        2.  Par lecture des derniers tableaux on donne B et D.

                    La matrice  B des quantités pour les  bonbons est :              

 / 12  28   20  \
|  30   10   20   |
 \ 15  10   35  /

                    La matrice D des quantités pour les fruits secs est:

 /  6   5    9  \
|   3    7    5   |
 \  4   2    4  /

     3. Calcul et interprétation de A x B.

           A x B = E

      A x B  est  la matrice d'ordre  ( 4 , 3 ) suivante:      

 / 273,9   218,6   365,5    \
|  382,2   309,8   508,0      |
|  570,3   462,2   779,5      |
 \ 651,3   522,2   890,5    /

           Les termes sont en euros.

      On peut réintroduire un tableau pour interpréter la matrice.

    Supermarket S1    Supermarket S2    Supermarket S3  
Recette  en petits sacs de bonbons      273,9  €       218,6   €    365,5   €
Recette en moyens sacs de bonbons       382,2  €       309,8   €    508      €
Recette en grands sacs de bonbons      570,3  €       462,2   €    779,5   €
Recette en très grands sacs  de bonbons      651,3  €       522,2   €      890,5   €

     4. Calcul et interprétation de C x D.

                  C x D = F

                 C x D est la matrice d'ordre ( 4 , 3 ) suivante:

 /   99   106,5   134,5    \
|    132,1   145,3   179,1      |
|    183,6   195,7   250,7      |
 \   206   219,3   281,7    /

   On peut réintroduire un tableau pour interpréter la matrice F.

    Supermarket S1   Supermarket S2    Supermarket S3  
Recette  en petits sacs de fruits sec        99     €       106,5   €    134,5   €
Recette en moyens sacs de fruits secs        132,1  €       145,3   €    179,1    €
Recette en grands sacs de fruits secs      183,6  €       195,7   €    250,7   €
Recette en très grands sacs  de fruits secs       206     €       219,3   €      281,7   €

          5.  Il suffit de rajouter une ligne au tableau de la question 3.

      Supermarket S1   Supermarket  S2   Supermarket  S3 
Recette en petits sacs de bonbons        273,9             218,6        365,5  
Recette en moyens sacs de bonbons         382,2         309,8      508
Recette en grands sacs de bonbons        570,3          462,2      779,5
Recette en très grands sacs  de bonbons        651,3          522,2      890,5
  RECETTE TOTALE EN BONBONS       1877,7   €       1512,8        2543,5   €      

            Il suffit de rajouter une ligne au tableau de la question 4.

      Supermarket S1   Supermarket  S2   Supermarket  S3 
Recette en petits sacs de fruits secs        99     €         106,5  €        134,5  € 
Recette en moyens sacs de fruits secs          132,1   €         145,3  €      179,1  €
Recette en grands sacs de fruits secs        183,6  €          195,7  €      250,7  €
Recette en très grands sacs  de fruits secs         206  €          219,3  €      281,7  €
  RECETTE TOTALE EN FRUITS SECS       620,7   €       666,8  €      846   €

    6. Calcul de E + F = R.

          On ajoute les termes de même rang des matrices E et F.

           Les trois matrices E , F , R sont du même ordre ( 4 , 3 ).

          R est la matrice suivante:

 /   372,9   325,1   500        \
|    514,3   455,1   687,1      |
|    753,9   657,9   1030,2    |
 \   857,3   741,5   1172,2   /

               Pour l'interpréter il suffit de réintroduire un tableau.

    Supermarket S1    Supermarket S2    Supermarket S3  
Recette  en petits sacs de bonbons ou fruits secs      372,9  €       325,1   €    500   €
Recette en moyens sacs de bonbons ou fruits secs      514,3  €       455,1   €    687,1   €
Recette en grands sacs de bonbons  ou fruits secs      753,9  €       657,9   €    1030,2   €
Recette en très grands sacs  de bonbons ou fruits secs      857,3  €       741,5   €      1172,2   €

           7. Donnons la matrice A '.

              Il suffit de multiplier les prix des bonbons par 0,85.

              En effet le coefficient multiplicateur est :  100 % - 15% = 85 % = 0,85

            On a:    A ' =  0,85 A

     Donc:

                 A ' est la matrice suivante:

 /   3,57     4,08      4,51     \  
|  5,19       5,70      6,12       | 
|  7,57       8,16      9,95       | 
 \ 8,42       9,35     11,48   / 

   En effet:

 / 4,2 × 0,85    4,8  × 0,85       5,3  × 0,85    \       /   3,57    4,08      4,51     \      
|  6,1 × 0,85   6,7  × 0,85     7,2  × 0,85     |  =  |  5,19  5,70  6,12    |    = 0,85× A
|  8,9 × 0,85   9,6  × 0,85    11,7  × 0,85     |   |  7,57  8,16  9,95    |   
 \9,9  × 0,85    11  × 0,85   13,5  × 0,85    /    \  8,42  9,35  11,48   /   

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