INFO EX 2 DS n° 5 1S 24 janvier 2009
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EX.2
1. Recherche des mesures de l'arc Arc( A , B ) avec A( 4 π / 3 )
et B ( 11 π / 4 ) sur le cercle trigo.
On a : 11 π / 4 - 4 π / 3 = ( 33 π - 16 π ) / 12 = 17 π / 12
Donc
Conclusion : mes ( Arc( A , B ) ) = 17 π / 12 [ 2 π ]
2.a. Soit k un entier relatif.
Montrons l'équivalence demandée.
113 π / 6 + 2k π est dans ] - π , π ]
s'écrit : - π < 113 π / 6 + 2k π =< π
c-à-d - 1 - 113 / 6 < 2k =< 1 - 113 / 6
c-à-d - 119 / 6 < 2k =< - 107 / 6
c-à-d - 119 / 12 < k =< - 107 / 12
c-à-d k est dans ] - 119 / 12 , - 107 / 12 ]
Conclusion : L'équivalence est prouvée.
b. Calcul de 113 π / 6 + 2k π quand l'entier k est dans
] - 119 / 12 , - 107 / 12 ].
On a :
- 119 / 12 ≈ - 9 , 9
- 107 / 12 ≈ - 8, 9
Donc k = - 9
113 π / 6 + 2k π = 113 π / 6 - 18 π = ( 113 π - 108 π )/ 6 = 5 π / 6
Conclusion : 113 π / 6 + 2k π = 5 π / 6 quand l'entier k est dans ] - 119 / 12 , - 107 / 12 ].
c. Déduison la mesure principale de l'angle orienté dont une mesure est 113 π / 6 .
On a d'après la question précédente : 5 π / 6 radians.
Conclusion : C'est 5 π / 6 .
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