R.O.C. sur les suites TS sept 2012
RESULTAT : << Une suite croissante non majorée tend vers +∞ >>.
DEMONSTRATION:
Soit la suite ( un ) définie sur [[ n0 , + ∞ [ , où n0 est un entier naturel.
On suppose que:
• Pour tout n dans [[ n0 , + ∞ [ , un ≤ un + 1 . ( Suite croissante )
• Pour tout réel A il existe un entier n' ≥ n0 tel que A < un' ( Suite non majorée )
Ainsi pour tout entier n ≥ n '
On a A < un' ≤ un
Donc
Pour tout réel A il existe un entier n' ≥ n0 tel que
pour tout entier n ≥ n' on ait un > A .
Cela veut dire:
<< Pour tout réel A, tous les termes de la suite sont ,
à partir d'un certain rang, supérieurs à A >>
On dit : lim un = + ∞
n → + ∞