INFO EX3 BTS BLANC 13 AVRIL 10

         INFO          EX  3             BTS BLANC                    13 AVRIL 2010

           EXERCICE 3             4 POINTS         

           On considère l'expression E dépendant des variables  booléennes a , b , c .

               

     1. Simplifier l'expression de    à l’aide de la lecture d'un tableau de Karnaugh.

          ( ou d'une table de vérité ) et en déduire que:

                              

     2. Dans un organisme qui aide des personnes au chômage

         à trouver un emploi, on considère, pour ces personnes ,

         trois variables booléennes définies ainsi :    

  

        a = 1  si la personne est âgée de 40 ans ou plus.  ( Sinon  a = 0 )         

        b = 1   si la personne est au chômage depuis un an ou plus. ( Sinon  b = 0 )

       c = 1  si la personne a déjà suivi une formation l’année précédente. ( Sinon c = 0 )

            Une formation qualifiante sera mise en place pour les personnes vérifiant

            au moins un des critères suivants : 

        •  Avoir 40 ans ou plus et être au chômage depuis moins de un an.

        •   Avoir moins de 40 ans et ne pas avoir suivi une formation

            l’année précédente.

      •   Être au chômage depuis un an ou plus et ne pas avoir suivi  de formation

            l’année précédente.

       •    Avoir moins de 40 ans , être au chômage depuis moins de un an et 

            avoir suivi une formation l’année précédente.

         Les personnes qui ne répondent à aucun de ces quatre critères,

       pourront participer à un stage d’insertion en entreprise.          

     a. A quelle catégorie de personnes correspond l'expression

             ?

     b. Ecrire l’expression booléenne  F , en fonction des variables a , b ,c ,

        qui traduit le fait que la personne pourra suivre cette formation

        qualifiante. 

     c. En déduire en utilisant le résultat du 1. , les personnes qui ne

         pourront pas participer à la formation qualifiante  et qui participeront

        donc à un stage d’insertion en entreprise.

     d. Une prime de 1500 euros est donnée à la personne de  40 ans au moins

         et au chômage depuis un an ou plus et qui n'a pas suivi de

         formation l'année précédente.

         Donner l'expression booléenne corrspondant à une personne

         recevant cette prime.

 

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        Réponse:

                                     Soit  :

                                                   

                                    où a , b , c sont des variables  booléennes.

     1.  • Simplifions    à l’aide d’un tableau de Karnaugh.

          Le tableau de Karnaugh de E est:

a \ bc 00 01 11 10
0 1  1      
1
1 1  1       1

             Une simplification de    est donc :   b. c

     Conclusion:          = b.c

     • Déduisons que :

                                             

                 D'après les lois de MORGAN:

                        = b . c   

                 donne

      c-à-d               

                Conclusion:    

          2.    a. Donnons la catégorie de personne correspondant à H.

                       On a : 

                 Conclusion: 

                   H correspond à une personne de 40 ans ou plus qui n'est

                   pas au chômage depuis un an ou plus et qui a suivi une

                   formation l'année précédente .

              b. Ecrire l’expression booléenne  F.    

           •  Avoir 40 ans ou plus et être au chômage depuis 

                moins de un an.

         •  Avoir moins de 40 ans et ne pas avoir suivi de formation

                 l’année précédente.

       •   Être au chômage depuis un an ou plus et ne pas avoir suivi  

                   une formation l’année précédente.

    •    Avoir moins de 40 ans , être au chômage depuis de un an et 

                   avoir suivi une formation l’année précédente.

                     On a:            

                     OR               

                        Conclusion:     F = E   

               c.   Déduisons les personnes qui ne pourront pas participer

              à la formation qualifiante et qui participeront donc

                   à un stage.

                   On cherche donc l'expression de   .

                        On a vu que :      F = E 

                Donc     = 

                      Mais :         =  b . c 

              Donc      = b . c

                        Conclusion: 

                 Les personnes n'ayant pas droit à la formation qualifiante

                 seront celles qui sont au chômage

                        depuis un  an ou plus ET qui ont suivi une formation 

                       l'année précédente.

             d. Donnons l'expression booléenne 

             pour les personnes qui reçoivent la prime.

             " 40 ans au moins "  

            et

          " au chômage depuis un an ou plus "

            et

         "qui n'a pas suivi de formation l'année précédente."

            Cela correspond à :

                               

                  Conclusion:     

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