Résolution d'un système de deux équations linéaires à deux inconnues.
Methode pour un système de Cramer ( Hors programme )
Soit le système:
a x + b y = c L1
a' x + b' y = c' L2
Le déterminant principal du système est : D = a b' - a' b
On le note :
| a
b |
| a'
b' |
Si D ≠ 0 c"est-à-dire a b' - a' b ≠ 0 on dit que le système
est de CRAMER.
Il y a alors un couple unique ( x , y ) qui est solution du système.
x = ( cb' - c' b ) / D
y = ( ac' - a' c ) / D
On note Dx
| c
b |
| c'
b' |
c'est-à-dire
le réel ( cb' - c' b ) .
On note Dy
| | a | c | |
| | a' | c' | |
c'est-à-dire
le réel ( ac' - a' c ) .
L'ensemble solution est donc :
Conclusion: SIR² = { ( Dx / D ; Dy / D ) }
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EXEMPLE:
Résoudre dans IR² le système:
2 x + 3 y = 1 L1
5 x - 3 y = 5 L2
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Réponse: Le déterminant principal est :
D = 2 ( - 3 ) - 5 × 3 = - 21
D ≠ 0
On a un système de CRAMER.
Il y a un couple solution unique; ( Dx / D ; Dy / D )
Or Dx = 1( - 3 ) - 5 ( 3 ) = - 18
Dy = 2( 5 ) - 5( 1 ) = 5
Ainsi le couple solution est :
( - 18 / - 21 ; 5 /- 21 )
Conclusion: S = { ( 6 / 7 ; - 5 / 21 ) }
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