Syst. lin. à deux inconnues

           Résolution d'un système de deux équations linéaires à deux inconnues.   

       Methode pour un système de Cramer ( Hors programme )

         Soit le système:

        a x + b y = c           L1

        a' x + b' y = c'        L2

         Le déterminant principal du système est : D = a b' - a' b

          On le note :

 |   a   |
 |   a' b'  |

        Si  D ≠ 0  c"est-à-dire a b' - a' b  ≠ 0  on dit que le système

        est de CRAMER.

        Il y a alors un couple unique ( x , y ) qui est solution du système.

        x = (  cb' - c' b )  / D

        y = (  ac' - a' c )  / D

 On note Dx

 

 |   c   |
 |   c' b'  |

 c'est-à-dire

 le réel  ( cb' - c' b ) .

   On note Dy

 |   a   |
 |   a' c'  |

c'est-à-dire

 le réel  (   ac' - a' c ) .

        L'ensemble solution est donc :

         Conclusion:   SIR² = { (   Dx / D  ; Dy / D ) }   

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       EXEMPLE:  

           Résoudre dans IR² le système:

             2 x + 3 y = 1           L1

             5 x - 3 y = 5              L2

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Réponse:   Le déterminant principal est :

                   D = 2 ( - 3 ) - 5 × 3 = - 21

                   D  ≠ 0

                   On a un système de CRAMER.

   Il y a un couple solution  unique; (   Dx / D  ; Dy / D )

            Or          Dx   = 1( - 3 ) - 5 ( 3 ) = - 18

                         Dy = 2( 5 ) - 5( 1 ) =  5

          Ainsi  le couple solution est :

               (  - 18 / - 21  ;  5 /- 21 )

      Conclusion:  S = { (   6   / 7 ; - 5 / 21 ) }  

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