INFO TEST 3 1ES 17/11/10

  NOM: ................   PRENOM: ....................   DATE : ..............     CLASSE: 1ES

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   • Résoudre dans IR l'équation :   2 x2  -  3 x + 2 = 0

              Δ =   b² - 4 a c                a = 2         b = - 3        c = 2

          ( Ici il n'est pas judicieux de prendre Δ'  car - 3 n'est pas un multiple de 2 )

   c-à-d            Δ = ( - 3 )² - 4 ×2 × 2 = 9 - 16

   c-à-d             Δ = - 7

     On a :         Δ < 0

        Ainsi :

         Conclusion :  SIR = Ø

 •  Résoudre dans IR l'inéquation : x2 + 4x - 5 <  0

    Méthode rapide:  1 est une racine évidente car 1 + 4 - 5 = 0

                                    L'autre est   c / a = - 5 / 1 = - 5

          a = 1. Nous voulons que  x2 + 4x - 5  soit du signe de - a.

         Nous devons prendre x  entre les racines  en les excluant

         car l'inégalité est stricte.

              Conclusion :  SIR = ] - 5 ; 1 [ 

  • Résoudre dans IR :       x ( x2   - 3 x + 1 ) = 0

        c-à-d      x = 0  ou  x2   - 3 x + 1  = 0

        (  0 devra donc impérativement figurer dans l'ensemble solution )

      Considérons :       x -  3 x + 1  = 0      

                               Δ = b² - 4 a ×c    

          c-à-d       Δ =   ( - 3 )² - 4  × 1× 1 = 9 - 4        

           c-à-d        Δ =   5

          Ainsi      Δ > 0

             Les deux racines distinctes sont:

                  (  - b -  √Δ ) /  ( 2 a ) =  ( 3 - √5 ) / 2

                  (  - b -  √Δ ) /  ( 2 a ) =  ( 3 +√5 ) / 2

          Il y a donc trois racines pour l'équation de l'énoncé.

          Conclusion :  SIR = { 0 ;  ( 3 - √5 ) / 2    ;   ( 3 +√5 ) / 2    }

    • Résoudre dans IR l'inégalité :    x ( x 2 - 3 x + 1 ) > 0

          Faisons un tableau de signes:

           ATTENTION le signe du facteur x intervient.

x   - ∞            0        ( 3 - √5 ) / 2            ( 3 +√5 ) / 2         + ∞ 
x          -          0             +
x 2 - 3 x + 1                 +                 0                   -                 0               +
  x ( x 2 - 3 x + 1 )          -          0     +     0              -                       0           +

           Conclusion :   S = ] 0 ; ( 3 - √5 ) / 2   [    U  ]    ( 3 +√5 ) / 2   ;   + ∞   [

    • Soit la fonction f : x→ x2

            Complétez :    f ' ( x ) =   2 x 

                                       f '( 3) =      6

                                      f( 3 ) =      9

          Donner l'équation de la tangente T à la courbe de f au point A( 3 ; f( 3 ) ).

                         On a  :    y = f ' ( 3 ) ( x - 3 ) + f( 3 )

             c-à-d                  y = 6 ( x - 3 ) + 9

            c-à-d                  y = 6 x - 18 + 9

        Conclusion :  On a comme équation de T :  y = 6 x - 9