TEST 1ES SUITES MARS 2011

                        TEST    SUITES     1 ES          2 Mars 2011

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    EXERCICE 1 .

            1. Montrer que:    2 + 3 + 4 + 5+ ..... + 100 = 5049

            2. Etablir que :    31 + 32  + 33 +  ..... + 36  = 1092

                3.   Soit la suite (  vn   )  définie dans IN par: 

                                 vn = 3n + 1  -  3n    pour tout n dans IN.  

                       La suite (  vn   )  est-elle géométrique?

           EXERCICE 2 

                Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                Soit la suite ( un ) définie par: 

                u0  = 0

                un + 1  =  ( 1 / 2 )  un   +  2    pour tout n dans IN.

             1.a. Calculer  u0  ,  u1  ,  u2  ,  u3  .

                 b. Tracer les droites d'équations  y = x  et  y = ( 1 / 2 ) x + 2 dans le même repère .

                  Puis placer, à l'aide d'un web,  sur l'axe abscisses les points d'abscisses  u0  ,  u1  ,  u2  ,  u3 .

             2. Que pouvez-vous conjecturer sur le sens de variation de la suite ( un ) ?

           3. On pose : wn  un  -   4   pour tout n dans IN.

                a. Montrer que la suite (  wn  ) est géométrique.

                 b. Donner son premier terme.

                 c. Trouver wn   en fonction de n .

                      EXERCICE 3  

              Soit la suite ( kn  )  définie sur IN par   :     kn   = 2 ( n - 1) + n + 1  pour tout n dans IN.

                     1. La suite ( kn  ) est -elle arithmétique ? ( On expliquera . )

                     2. Trouver  k 14   .

                     3. Calculer  la somme  k0  +   k1  +   .....+  k14     .

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                                            Bon courage