TEST SUITES 1 ES 2 Mars 2011
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EXERCICE 1 .
1. Montrer que: 2 + 3 + 4 + 5+ ..... + 100 = 5049
2. Etablir que : 31 + 32 + 33 + ..... + 36 = 1092
3. Soit la suite ( vn ) définie dans IN par:
vn = 3n + 1 - 3n pour tout n dans IN.
La suite ( vn ) est-elle géométrique?
EXERCICE 2
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Soit la suite ( un ) définie par:
u0 = 0
un + 1 = ( 1 / 2 ) un + 2 pour tout n dans IN.
1.a. Calculer u0 , u1 , u2 , u3 .
b. Tracer les droites d'équations y = x et y = ( 1 / 2 ) x + 2 dans le même repère .
Puis placer, à l'aide d'un web, sur l'axe abscisses les points d'abscisses u0 , u1 , u2 , u3 .
2. Que pouvez-vous conjecturer sur le sens de variation de la suite ( un ) ?
3. On pose : wn = un - 4 pour tout n dans IN.
a. Montrer que la suite ( wn ) est géométrique.
b. Donner son premier terme.
c. Trouver wn en fonction de n .
EXERCICE 3
Soit la suite ( kn ) définie sur IN par : kn = 2 ( n - 1) + n + 1 pour tout n dans IN.
1. La suite ( kn ) est -elle arithmétique ? ( On expliquera . )
2. Trouver k 14 .
3. Calculer la somme k0 + k1 + .....+ k14 .
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Bon courage