DS n°1 TES spé 14 / 10 / 2013

                                   DS n° 1    TES   Spécialité math.     Lundi 14 octobre 2013

                 EXERCICE 

               Marc, au cours de ses trois semaines de vacances d'été, a décidé de partir de Paris 

               puis de faire une étape à Lyon pour ensuite arriver à Marseille.

               Dans chacune de ces villes il achète dans un MARCHE V  la même quantité x de sacs de bonbons ,

               la même quantité y de sachets de carambars et  la même quantité z de canettes de soda.

               Finalement il a dépensé 26 € au départ à Paris , 31 € à Lyon et enfin 38 € à l'arrivée à

               Marseille.

               Le tableau des tarifs, en euros, suivant les MARCHE V des trois villes est le suivant:

  sac de bonbons sac de carambars canettes de soda
MARCHE V DE PARIS          3            2            2
MARCHE V DE LYON            4         3            2
MARCHE V DE MARSEILLE          5         7            1

             1.  a.Donner la matrice P des tarifs suivants les MARCHE V des villes.

                  b. La matrice P est-elle inversible ? ( Justifier )

                 c. Avec la calculatrice calculer la matrice inverse P - 1   .

             2. Donner la matrice colonne X des quantités.

             3. Donner la matrice colonne Y des dépenses.

             4. Ecrire un système qui traduit la situation.

             5. Résoudre le système P× X = Y

                à l'aide de la calculatrice.

                 Combien dans chaque ville achète-t-il de sachets de bonbons?

                de sacs de carambars ? de canettes de soda?

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            EXERCICE 2 :

                Soit la fonction    f : x →   a x2  + b x + c                où a , b , c sont des réels.

                Soit ( Γ ) sa courbe dans un repère orthonormal. 

               On sait que sa courbe ( Γ ) , qui est une parabole, passe par les trois points suivants :

                     A  (1 ; 2 )   , B ( - 1 ; 6 )  , C ( 2 ; 9 ).

              1. Traduire par des égalités l'appartenance de ces points à ( Γ ) .

              2. Résoudre avec la calculatrice le système ainsi obtenu dont les inconnues 

                 sont a , b , c. (  La courbe ( Γ ) n'est pas demandée. )                                                                 1 / 3

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               EXERCICE 3:

              Deux candidats FRED et GASTON se sont présentés aux élections locales dans les trois villes

             ARCADE , BEAUVOIR et CARNEGE de la circoncription  de MONTCASSON.    

                     commune.png 

             50% seulement des électeurs inscrits de ARCADE sont allés voter.

              1 / 3 seulement des électeurs inscrits de BEAUVOIR  sont allés voter.

              25 % seulement des électeurs inscrits de CARNEGE sont allés voter.

             On sait que les fréquences de votes pour FRED et GASTON suivant les trois villes sont données

            par la matrice suivante:

            Soit  la matrice M suivante:

   /   20 %     80 %   \ 
M =  |    60 %    40 %   |
   \   70 %     30 %  / 

                  C'est la matrice des fréquences de votes pour les deux candidats  FRED et  GASTON

                 suivant les trois villes  ARCADE , BEAUVOIR et CARNEGE .

           1. Quel est l'ordre de la matrice M ?

           2. Que représente le terme 60%  de rang ( 2 ; 1 ) dans la matrice M ?

           3. Dans la ville de CARNEGE lequel des deux candidats a eu le plus de voix?

           4. Donner la matrice L  d'ordre ( 1 ; 3 ) des nombres de votants suivant

                les villes  ARCADE , BEAUVOIR et CARNEGE .

           5. Déterminer la matrice R telle que R = L × M .

                Quel est l'ordre de R ?

               Que donne la matrice R comme information?    

           6. Qui a été élu ?                                                                                                  2 / 3

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            EXERCICE 4

                    Soit la matrice N suivante:

                                              matpart.png

                  1. Calculer N2 . Que remarquez vous ?

                  2.  Calculer la matrice N × ( N - I ) où  I  est la matrice unité d'ordre 2.

                                                        matrice-unite.png                      

                  3. La matrice N est-elle inversible ?                    

                 4. Résoudre le système suivant dans IR2:

                   sys2.png

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