TEST BTS1 DENOM-PROB f 2008

   NOM : _________              Prénom:  _________  Classe: BTS1                           Date: 15/02/08

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 Une urne contient 30 boules indiscernables au toucher: 10 boules noires , 12 boules blanches , 8 boules rouges.

   Un joueur donne 6 euros pour jouer une partie d'un jeu. IL doit tirer trois boules simultanément de l'urne.

                * Si les trois boules sont noires alors il gagne 10 euros.

                * Si les trois boules sont blanches alors il gagne 3 euros.

                * Dans les autres cas il alors il ne gagne rien.

     Soit X  le gain algébrique du joueur.

   •• Quelles sont les valeurs a , b, c prises par X  avec a < b < c ? ...........................

       Quel univers des possibles Ω doit-on considérer ?  .....................

   ••  Trouver P( X = b )         ...................................

         ...............................

         .............................

   •• Trouver P( X = c ) ..............................

         ................................

         ...............................

  •• Compléter : P(X = a ) + P( X = b ) + P( X = c ) = .............

  •• En déduire P( X = a ) ............................

        Compléter le tableau:   ( Loi de probabilité de X  )

x                                  
P( X = x)                                

    • • Calculer E( X ) = a × P( X = a ) + b × P( X = b ) + c × P( X = c )     ( Espérance de X )

          

               ...........

  • •   Le jeu est-il équitable?   .................

       Pour quoi ? ..............

       Quel montant faudrait-il faire payer au joueur pour que qu'il le soit? .....................

 

•• Calculer  V( X ) = a² P( X =a ) + b²  P( X  = b  ) + c²  P (X = c )  - (E( X ) )²     (  Variance de X )

 .....

.......

 Calculer σ( X ) =√ V( X )             ( Ecart type de X )

 ..............

( Plus   σ( X ) est important moins  E( X ) n'a de signification. )

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