DS n° 4 TES 12 décembre 2011

          Devoir surveillé    TES  Spé maths        12 décembre 2011

    EXERCICE 1

             Dans l’espace muni d’un repère orthonormal             

              repere-espace.gif.

             On considère les points :     A ( 2 ; 0 ; 1 )  , B( 0 ; 4 ; 3 ) , C( 1 ; 2 ; 2 ) ,

            D( 1 ; 1 ; 0 ) et I( 0 ; 1 ; 2 ).

        1.      Les points ABC déterminent-ils un plan de l’espace ?

        2.       Trouver un vecteur non nul  vect-n-1.gif orthogonal aux vecteurs  vec-ab.gif   et

                  vec-ad.gif.

       3.      Trouver une équation cartésienne du plan P passant par le point A

                et de vecteur normal vect-n-1.gif .

                 Le point C est-il dans le plan P ?

       4.      Soit la droite Δ  de vecteur directeur vect-n-1.gif et passant par le point I.

                 a.       Donner une représentation paramétrique de la droite Δ .

                 b.       Trouver les cordonnées du point d’intersection de la droite Δ  avec le

                            plan P.

 

       EXERCICE 2

                   Soit la suite ( u ) définie dans IN par :

                                                      u0 = 1   et    un+1 = ( n + 1 ) un

                   1.      Montrer , par récurrence su IN , que

                                 un > 0 pour tout n dans IN.

                  2.      Calculer  le quotient  un+1 / un .

                           En déduire le sens de variation de la suite ( u ) .

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