INFO FEUILLE EX 1S 12/02/10

                 INFO FEUILLE EX   DEBUT DE LA  DERIVATION   1S    12/02/10    

                            EXERCICE III     

                Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C de la fonction f au point A d'abscisse a.

            a.     C: y = x² et a = 2.             

               f( x ) =  x²    pour toit x dans IR.

               f est dérivable dans IR donc en a = 2.

                f '( x ) =2 x pour tout réel x.

               Nous avons :  f( 2 ) = 2² = 4    et f '( 2 ) = 2 ×2 = 4

                Reportons dans l'équation de T :  y = f '(a ) (  x -a ) + f( a )

               Il vient :  y = 4 ( x - 2 ) + 4

                 c-à-d    y = 4 x - 4

                        Conclusion:    T : y = 4 x - 4     

                  b.   C: y = x²   et a = - 3.   

                       Encore on a f( x ) = x²  pour tout réel x.

                        f '( - 3 ) = - 6    et f( - 3 ) = 9

                        En reportant dans l'équation de T : y = f '(a ) (  x -a ) + f( a )  on obtient:

                         y = - 6 ( x + 3 ) + 9

                          c-à-d    y = - 6 x - 1 8+ 9

                             Conclusion:    T : y = - 6 x - 9

              c.    C: y = 1 / x   et a  = 3 . 

                     On a f( x ) = 1 / x  pour tout réel x non nul.

                      f est définie et dérivable dans IR* .

                      f '( x ) = - 1 / x²   pour tout réel x non nul.

                      On a : f '( 3 ) = - 1 / 9    et f( 3 ) =1 / 3

                      En reportant dans l'équation de T  :  y = f '(a ) (  x -a ) + f( a )  on obtient:

                           y = ( - 1 / 9 ) ( x - 3 ) + 1 / 3

                         c-à-d  y = ( - 1 / 9 ) x + 1 / 3 + 1 / 3

                    Conclusion:    T : y = ( - 1 / 9 ) x + 2 / 3            

                d.       C: y = cos x    et x = Π / 2.            

                          f = cos

                    Cos est définie et dérivable sur IR .    cos ' = - sin 

                     Donc f( Π / 2 ) = cos Π / 2 = 0    et     f ' ( Π / 2 ) = - sin Π / 2 = - 1

                      En reportant dans l'équation de T  : y = f '(a ) (  x -a ) + f( a )  on obtient:

                       y = - ( x -  Π / 2 ) + 0

                        c-à-d     y = - x + Π / 2

                          Conclusion:    T : y =  - x + Π / 2 

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                 EXERCICE IV     

                     Calculer f '( x ) pour chacune des fonctions f proposées.

                       a.     f( x ) = 2 x² + 3 x  .

                           f est une fonction polynome.  Elle est donc définie et dérivable dans IR.

                           On a  :  f ' ( x ) = 2 ( 2 x ) + 3  pour tout x dans IR.

                                  Conclusion:      f ' ( x ) = 4 x + 3      avec x dans IR.   

                       b.      f( x ) = 2 x + 1

                               f est une fonction affine. Elle est donc définie et dérivable dans IR.

                               Son coefficient directeur est 2.

                                      Conclusion:  f '( x ) = 2       avec x dans IR.

                          c.     f( x ) = - 4 x + 6

                                 f est une fonction affine. Elle est donc définie et dérivable dans IR.

                                 Son coefficient directeur est - 4 . 

                                    Conclusion:  f '( x ) = - 4        avec x dans IR.           

                           d.    f( x ) =  2 x² - 5 x

                                        f est une fonction polynome.  Elle est donc définie et dérivable dans IR.

                                          On a  :  f ' ( x ) = 2 ( 2 x ) - 5     pour tout x dans IR.

                                         Conclusion:  f '( x ) = 4 x  - 5     avec x dans IR.