INFO EX2 A BTS SESSION 2009

 INFO    EXERCICE 2  Partie A    BTS  SESSION 2009

     EXERCICE 2          Partie A.

              X est une v.a.r. de loi normale N( 44 ; 0,2 ).

             1. Nous voulons en fait calculer P( X < 44,3 ).

                Prenons la v.a.r.     T =  ( X - 44 ) / 0,2

               T  est une v.a.r centrée réduite . Elle est de loi normale N ( 0 ; 1 ).

                 On a :  P( X < 44,3 ) = P(  T  < ( 44,3 - 44 ) / 0,2) )

             c-à-d    P( X < 44,3 ) = P( T < 0,3 / 0,2 )

                c-à-d    P( X < 44,3 ) = P( T < 1,5 ) = ∏( 1,5 )

                Avec la table de la loi nrmale centrée réduite on obtient:

               Conclusion:   P( X < 44,3 ) ≈ 0,9332 

                2. Nous voulons obtenir en fait P( 43,8 < X < 44,3 ).

                   On a :  P( 43,8 < X < 44,3 ) =P( (43,8 - 44) / 0,2 < T < (44,3 - 44 ) / 0,2 ).

                      c-à-d     P( 43,8 < X < 44,3 ) =P( - 0,2 / 0,2 < T < 0,30 / 0,2 )

                      c-à-d    P( 43,8 < X < 44,3 ) = P( - 1 < T < 1,5 )

                      c-à-d    P( 43,8 < X < 44,3 ) =   ∏( 1,5 ) -  ∏( - 1 )

                      c-à-d    P( 43,8 < X < 44,3 ) =   ∏( 1,5 ) -  ( 1 - ∏(  1 ))

                      c-à-d    P( 43,8 < X < 44,3 ) =   ∏( 1,5 ) + ∏(  1 )) - 1

                      c-à-d     P( 43,8 < X < 44,3 ) ≈   0,9332 + 0,8413 -1

                         Conclusion:      P( 43,8 < X < 44,3 ) ≈  0,7745

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