INFO EXERCICE 2 Partie A BTS SESSION 2009
EXERCICE 2 Partie A.
X est une v.a.r. de loi normale N( 44 ; 0,2 ).
1. Nous voulons en fait calculer P( X < 44,3 ).
Prenons la v.a.r. T = ( X - 44 ) / 0,2
T est une v.a.r centrée réduite . Elle est de loi normale N ( 0 ; 1 ).
On a : P( X < 44,3 ) = P( T < ( 44,3 - 44 ) / 0,2) )
c-à-d P( X < 44,3 ) = P( T < 0,3 / 0,2 )
c-à-d P( X < 44,3 ) = P( T < 1,5 ) = ∏( 1,5 )
Avec la table de la loi nrmale centrée réduite on obtient:
Conclusion: P( X < 44,3 ) ≈ 0,9332
2. Nous voulons obtenir en fait P( 43,8 < X < 44,3 ).
On a : P( 43,8 < X < 44,3 ) =P( (43,8 - 44) / 0,2 < T < (44,3 - 44 ) / 0,2 ).
c-à-d P( 43,8 < X < 44,3 ) =P( - 0,2 / 0,2 < T < 0,30 / 0,2 )
c-à-d P( 43,8 < X < 44,3 ) = P( - 1 < T < 1,5 )
c-à-d P( 43,8 < X < 44,3 ) = ∏( 1,5 ) - ∏( - 1 )
c-à-d P( 43,8 < X < 44,3 ) = ∏( 1,5 ) - ( 1 - ∏( 1 ))
c-à-d P( 43,8 < X < 44,3 ) = ∏( 1,5 ) + ∏( 1 )) - 1
c-à-d P( 43,8 < X < 44,3 ) ≈ 0,9332 + 0,8413 -1
Conclusion: P( 43,8 < X < 44,3 ) ≈ 0,7745
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