ACTIVITE : CARMICHAËL     TS spé math. avril 2017        

            ACTIVITE  SUR CARMICHAËL        TS spé math.         avril 2017                    

        Activité sur les nombres de Carmichaël.  

          Un entier naturel n  est un nombre de Carmichaël 

                                   si et seulement si

                  n > 2.

                 • n est le produit d'au moins trois nombres premiers autres que 2.

                 • Soit p un nombre premier p quelconque.

                      p | n       ⇒      p − 1   |  n − 1 

       1. Soit n = 561 .         (   561 = 3 × 11 × 17 )

           n est-il un nombre de Carmichaël?

       2. Soit n = 1105.       ( 1105 = 5 × 13  × 17 )

              n est-il un nombre de Carmichaël ?

       3. Un nombre de Carmichaël peut-il être premier ?  

       4. Soit n =  385 .         (   385 = 5 × 7 × 11   )

           n est-il un nombre de Carmichaël ?

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