INFO EX1 BAC BLANC 25 mars 2015

                 INFO  EX1  BAC BLANC  mercredi 25 mars 2015

           EXERCICE 1    QCM  5 Points

               Déterminer la ( ou les)  bonnes( s )  réponses. Aucune justification n'est demandée.

     Résumé:     1. a       2. d      3. d      4. ( a        d  )    5.  a  

       6gh             

 

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     Explications non demandées.

   1. Il est clair que la fonction polynôme F: x → 2 x4 - x - 1

      est définie et dérivable dans IR , qu'elle vaut 0 en x = 1 et que sa fonction dérivée est 

         F ' : x → 8 x3  - 1  c-à-d    est la fonction  f.

   2.    √2  −  1  est égal    l'intégrale  suivante.

            En effet:

             ques2.png

    3.    La fonction F: x → ( x - 1 ) ex   est définie et dérivable sur IR et l'on a 

                 F ' : x →  1   ex  +   ( x -   1 ) ex

         c-à-d    

                       F ' : x → x  ex

            Donc

          sur IR,   F: x → ( x - 1 ) ex   est bien une primitive de la fonction f :  x → x  ex

    4.  La valeur moyenne de la fonction cosinus sur [ 0, π ] est 0.

          En effet:

                                ques3.png

              Egalement:  La valeur moyenne de la fonction cube sur [ -1 ; 1 ] est 0.

                   En effet:

               ques3s.png

       5.     On a f définie et continue sur [ 1 , 2].

               Donc F est définie et dérivable sur [ 1 , 2]  et

              F ' ( x ) = f(x )     pour tout réel x dans [ 1 , 2].         

                    On a :   F ' = ln   sur [ 1; 2] 

                      Or    ln 1 = 0   et ln > 0 sur ]1 ; 2 ]

            Donc    F ' ( 1 ) = 0   et   F ' > 0  sur ] 1 ; 2 ] 

            On en déduit que F est strictement croissante sur [1 ,2 ]