FEUILLES D'EXERCICES SUR LES NOMBRES COMPLEXES TS 13 sept 2010
1. Soit l'équation 4 z² - 12 z + 25 = 0.
Laquelle des affirmations suivantes est-elle vraie ?
L'ensemble solution, dans l'ensemble des nombres complexes, est:
• { 3 - 2 i ; 3 + 2i } • Ø • { 3 / 2 - 2 i ; 3 / 2 + 2i }
2. Soit l'équation z² - z + 1= 0.
Trouver, sans calcul, l'ensemble solution sachant que j est une solution de
l'équation z² + z + 1= 0.
3. Soit le quotient ( 1 + i ) / ( 1 - i ).
Quel est , parmi ceux proposés, le nombre complexe qui lui est égal?
• 1 • i • 2 i
4. Soit Z = ( z + i ) / ( z - i ) avec z un nombre complexe distinct de i .
Soit z = x + i y .
a. Laquelle des conditions suivantes doit-on imposer au couple ( x , y ) ?
• ( x , y ) ≠ ( 0 ; 0 ) • ( x , y ) ≠ ( 1 ; - 1 ) • ( x , y ) ≠ ( 0 ; 1 )
b. Quelle est la bonne égalité?
• Z = [( x² + y² ) / ( x² + y² + 1 - 2 y ) ] + i [ 2 x / ( x² + y² + 1 - 2 y ) ]
• Z = [( x² + y² - 1 ) / ( x² + ( y - 1 )² ) ] + i [ 2 x / ( x² + ( y - 1)²) ]
c. Lequel des ensembles suivants est l'ensemble des point M( z ) du plan
tels que Z soit dans IR ?
• L'axe des ordonnées privé d'un point.
• Un cercle
• L'axe des abscisses
5. Résoudre dans l'ensemble desz nombres complexes l'équation 2 i z - i = 0.
6. Soient les points A ( - 1 ) , B ( 1 - 3 i ) , C ( 2 + 2 i ).
Le triangle ABC est-il isocèle en A ? rectangle en A ?
7. Soit les points A ( - i ) , B ( 2 ).
Trouver les affixes des points C et D de façon que le quadrilatère
ABCD soit un carré direct.
8. Quel ensemble parmi ceux proposés est l'ensemble des
points M( z ) tels que | z - 1 + 2 i | = 3 ?
• Un cercle
• Le cercle C( A( 1 - 2 i ) ; 3 )
• La médiatrice du segment [ A( 1 - 2 i ) B( 3 )]
9. L'ensemble des points M( z ) du plan tels que
| z + 2 - 3 i | = | z + 1 + i | est-il ?
• Un cercle
• Une droite
10. Les points A( 1 + 3 i ) , B( - 2 - 3 i ) , C( - 1- i ) sont-ils alignés ?
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