INFO EX2 EPREUVE BTS MATRICE

INFO EXERCICE 2        EPREUVE DE BTS    SUR LES  MATRICES              Mars 2009 

  EXERCICE 2                 4 POINTS 

          Une usine fabrique trois sortes d'articles : a1  , a 2 , a, à partir de trois modules : m1 , m2 , m3  .

         On donne :        

a1  a 2 a
3 9 5 m1
9 0 9 m2
4 8 6 m3 
  
m1 m2 m3 
5 6 3  Poids unitaires ( Kg )
180 250 150 Coûts unitaires ( en euros )

                  On lit par exemple :

                          Pour fabriquer un article a 2  , il faut 9 modules met 8 modules m3  .

                          Un module mpèse 5 Kg et coûte 180 euros.

                  On note : 

A =                                                               

 /  3 5   \
|   9 0 9    |
 \  4 8 6  /
 M =

/   5 6 3         \
\  180 250 150     /

                 1. a. Calculer le produit matriciel M ×A.

 /  3 9 5  \
|   9 0 9   |
 \  4 8 6   /
/    5 6   3    \  /    5×3+6×9+3×4 5×9+6×0+3×8   5×5+6×9+3×6                    \
\  180 250 150  /  \    180×3+250×9+150×4  180×9+250×0+150×8   180×5+250×9+150×6      /

 /  3 9 5  \
|    9 0 9   |
 \  4 8 6   /
/    5 6   3    \  /    81 69   97          \
\  180 250 150  /  \   3390 2820   4050     /

    Ainsi  M ×A =

/   81 69 97      \
\   3390 2820 4050  /

                      b. Interpréter les lignes de ce produit.

                      Première ligne:   On a le  poids nécessaire par article   a1  , par article   a2   ,par article  a3  .

                      Seconde  ligne:   On a le coût nécessaire  par article   a1  , par article   a2   ,par article  a3  .

                 2. Une semaine donnée , l'usine doit fournir 8 articles a1   , 12 articles a 2  , 13 articles a.

                     Elle dispose en début de semaine d'un stock de 200 modules de chaque sorte.

                     On note  F la matrice :               

 /    8   \
|    12    |
 \   13  /

                      a . Calculer le produit matriciel A × F . Que représente-t-il ?

          On a :       A × F =

 / 8   \
|  12    |
 \ 13  /
 /  3 9   5   \  /  3 × 8  +  × 12  + 5× 13       \
|   9 0 9   | |      9 × 8  +  × 12  + 9× 13      |
 \  4 8 6  /  \     4 × 8  +  × 12  + 6× 13    /

  c-à-d

 / 8   \
|  12    |
 \ 13  /
 /  3 9   5   \  /  197     \
|   9 0 9   | |    189      |
 \  4 8 6  /  \  206      /

  Donc A × F =

 /    197      \
|      189       |
 \     206     /

     Interprétons :  La première ligne est  le nombre de modules   m pour la semaine pour produire

                            la demande  [ 8 articles a1   , 12 articles  a2  ,13  articles a.]      

                            La seconde ligne est  le nombre de modules   m pour la semaine pour produire

                             la demande  [ 8 articles a1   , 12 articles a 2  , 13  articles a.]    

                            La troisième  ligne est  le nombre de modules   m pour la semaine pour produire

                             la demande   [ 8 articles a1   , 12 articles a 2  , 13  articles a.]    

                     b. La demande  [ 8 articles a1   , 12 articles a 2  , 13 articles a.] peut-elle être satisfaite? 

                            Une semaine donnée:               

                            Elle dispose de 200  modules  m1 . Il lui en faut  197.  Pas de problème.

                            Elle dispose de 200  modules  m2 . Il lui en faut  189.  Pas de problème.

                           MAIS  elle dispose de 200  modules  m3 . Il lui en faut  206. ELLE ne peut donc pas

                           satisfaire la demande c-à-d   produire:    8 articles a1   , 12 articles a 2  , 13  articles a.   

       Conclusion:            LA REPONSE EST NON.

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