DV n°6 Mardi 28 février 2017 TS spé Math.
EXERCICE 1.
1. Établir que 11 | 3n + 5 − 3n pour tout n dans IN.
2. Déterminer tous les diviseurs de 144.
3. Quel est le reste de la division de 27 2004 par 13 ?
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EXERCICE 2.
Établir qu'il existe au moins deux entiers relatifs u et v tels que :
13 u − 23 v = 1
Déterminer à l'aide de l'algorithme d'Euclide deux de ces entiers.
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EXERCICE 3
Soit n un entier naturel.
1. Établir l'équivalence: 5 | n2 − 3 n + 6 ⇔ 5 | n2 − 3 n + 1
2. Établir l'équivalence: 5 | n2 − 3 n + 1 ⇔ n ( n − 3 ) ≡ 4 [ 5 ]
3.Trouver alors tous les entiers naturels n tels que 5 | n2 − 3 n + 6
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EXERCICE 4.
Soit : a = 3 n + 1
b = 2 n + 3 où n est un entier naturel non nul
Soit PGCD( a , b ) ≠ 1
Établir que PGCD( a , b ) = 7 .
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EXERCICE 5.
Soit a un entier relatif tel que 5 a ≡ 10 [15 ] .
1. A-t-on a ≡ 2 [ 15 ] ?
2. Déterminer les entiers relatifs a tels que 5 a ≡ 10 [15 ]
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EXERCICE 6.
Soit a un entier relatif tel que 5 a ≡ 15 [ 7 ] .
1. A-t-on 5 a ≡ 1 [ 7 ] ?
2. A-t-on 5 a ≡ 3 [ 7 ] ?
3. Déterminer les entiers relatifs a tels que 5 a ≡ 15 [ 7 ] .
4. Commentez l' exercice 5 et l'exercice 6.
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