DV n° 6 TS spé 28/02/17

                    DV n°6     Mardi 28 février 2017    TS  spé Math.

        EXERCICE 1.

          1. Établir que   11  |  3n + 5 − 3n     pour tout n dans IN.

          2. Déterminer tous les diviseurs de 144.

         3. Quel est le reste de la division de 27 2004  par 13 ?

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         EXERCICE 2.  

             Établir qu'il existe au moins deux entiers relatifs u et v tels que : 

                   13 u − 23 v = 1

           Déterminer à l'aide de l'algorithme d'Euclide deux de ces entiers.

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      EXERCICE 3

              Soit n un entier naturel.

              1.    Établir l'équivalence:        5  |    n2 − 3 n + 6    ⇔     5  |    n2  − 3 n + 1   

               2.   Établir l'équivalence:       5  |    n − 3 n + 1   ⇔    n ( n − 3 )   ≡  4   [ 5 ]

              3.Trouver alors tous les entiers naturels n tels que   5  |    n2 − 3 n + 6

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    EXERCICE 4.

                   Soit :      a = 3 n + 1

                                 b = 2 n + 3     où      n est un entier naturel non nul

                  Soit   PGCD( a , b ) ≠  1

                 Établir que    PGCD( a , b )  = 7    .

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      EXERCICE 5.

                  Soit a un entier relatif tel que  5 a  ≡ 10  [15 ] .

           1. A-t-on    a  ≡ 2  [ 15 ]     ?

           2. Déterminer les entiers relatifs a tels que  5 a  ≡ 10  [15 ]

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     EXERCICE 6.

        Soit a un entier relatif tel que  5 a  ≡ 15  [ 7 ] .

           1. A-t-on    5 a  ≡ 1  [ 7 ]     ?

           2. A-t-on    5 a  ≡ 3   [ 7 ]   ?

           3. Déterminer les entiers relatifs a  tels que  5 a  ≡ 15  [ 7 ] .

           4. Commentez l' exercice  5  et  l'exercice 6.

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