AIDE 4 DV n° 7 1S 27 mars 10

                              AIDE 4         DV n ° 7    1S1    pour le 27 mars 2010  

                       EXERCICE   4  

                          Méthode d'Euler

          Soit f une fonction définie et dérivable dans  l'intervalle I = [ 1 ; + ∞ [

          Le plan est muni d'un repère orthonormal

          .

           Soit ( C ) la courbe de f .

           On ne connait pas ( C ). Le but est de trouver une courbe ( C ' )

           qui approche ( C ).

           Soit h un réel strictement positif . ( Le pas )

         • On dispose de la valeur de la fonction f  en x = 1.

           f( 1 ) = 0

          Par contre on ne dispose pas de l'expression de f.

          • On dispose sur I de l'expression de f '.

             f ' ( x ) = 1 / x   pour tout x dans I.

          On peut alors approcher la courbe ( C ) de f  sur les intervalles

           [ 1 ; 1 + h ] , [ 1 + h ; 1 + 2 h ] ,  [ 1 +2 h ; 1 + 3 h ] ,  .....    etc. par une succession

          de segments "de tangentes fictives."

             On utilise l'approximation affine  : ( comme h est sensé être proche de 0 )

                     f( 1 + h )    ≈ f( 1 ) + h f ' ( 1 )

           puis   f( 1 + 2 h )    = f( (1 + h )+ h ) ) ≈       f( 1 + h )  + h f '( 1 + h )  

         puis   f( 1 + 3h ) = f( (1 + 2h )+ h ) ) ≈    f( 1 + 2 h )     + h f '( 1 + 2 h )

         Ainsi de suite de la même façon.

           L'imprécision s'accumule.

         QUESTIONS:

      1 .  Tracer la courbe ( C ' ) qui approche  ( C ) sur l'intervalle [ 1 ; 3 ] avec un pas  h = 0, 5 .

               Vous pouvez utiliser un tableau EXCEL:

                    

      2.    Tracer sur le même graphique la courbe de la fonction ln de la calculatrice.

            C'est celle  ( C ) de la fonction f sur cet intervalle.

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