LISTE 3 D'EX BTS1 PROBA.

LISTE 3  D'EX DE PROBABILITES     BTS1             JANVIER 2009

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   EX. 1  ( SUR LES PROBABILITES CONDITIONNELLES. )

        On lance successivement deux dés non pipés dont les faces sont

         numérotées : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.

        L'univers des posibles Ω est l'ensemble des couples ( a , b ) tels que

         a et b soient dans l'ensemble { 1 , 2 ,3 , 4 , 5 , 6 }.

        Soit X l'application de Ω dans IR qui à chaque couple ( a , b ) associe a + b .

        ( X est une variable aléatoire réelle discrète définie dans Ω.)

        Soit Y l'application de Ω dans IR qui à chaque couple ( a , b ) associe sup( a , b ).

         ( Y =< 3 ) désigne l'ensemble des couples ( a , b ) tels que sup( a , b ) = < 3 .

        Notons ( Y =< 3 ) = D

         ( X >= 5 ) désigne l'ensemble des couples ( a , b ) tels que a + b >= 5 .

         Notons (  X >= 5 ) = E . 

        1. Compléter le  tableau à double entrée sdes somme a + b: 

a   \  b 1 2 3 4 5 6
1
2 7
3
4
5
6

        2. Trouver de deux façons la probabilité d' avoir la somme supérieure ou égale à 5 sachant que

           le plus grand chiffre obtenu est inférieur ou égal à 3. 

            On rappelle que :   P(Y=<3 )( X>= 5 ) = P( ( X>= 5 ) ∩ ( Y=< 3 ))  / P( Y =<3 )

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   EX. 2          Un candidat à un examen sait qu'il se verra proposer à l'oral soit

                     une question de type A avec une probabilité 0,6 , pour laquelle il a

                     une probabilité de 0,4 d'avoir la moyenne , soit une question de type B

                     avec une probabilité de 0,4 , pour laquelle il a une probabilité de 0,7  

                     d'avoir la moyenne .

                      1. Quelle est la probabilité pour ce candidat  d'obtenir la moyenne?

                      2. Sachant qu'il a obtenu la moyenne , quelle est la probabilité pour

                       qu'il ait été interrogé sur une question de type B ?

                      3. Sachant qu'il n'a pas obtenu la moyenne, quelle est la probabilité

                         pour  qu'il ait été interrogé sur une question de type A ?

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