LISTE 3 D'EX DE PROBABILITES BTS1 JANVIER 2009
------------------------------------------------------------------------------------------
EX. 1 ( SUR LES PROBABILITES CONDITIONNELLES. )
On lance successivement deux dés non pipés dont les faces sont
numérotées : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
L'univers des posibles Ω est l'ensemble des couples ( a , b ) tels que
a et b soient dans l'ensemble { 1 , 2 ,3 , 4 , 5 , 6 }.
Soit X l'application de Ω dans IR qui à chaque couple ( a , b ) associe a + b .
( X est une variable aléatoire réelle discrète définie dans Ω.)
Soit Y l'application de Ω dans IR qui à chaque couple ( a , b ) associe sup( a , b ).
( Y =< 3 ) désigne l'ensemble des couples ( a , b ) tels que sup( a , b ) = < 3 .
Notons ( Y =< 3 ) = D
( X >= 5 ) désigne l'ensemble des couples ( a , b ) tels que a + b >= 5 .
Notons ( X >= 5 ) = E .
1. Compléter le tableau à double entrée sdes somme a + b:
a \ b
1
2
3
4
5
6
1
2
7
3
4
5
6
2. Trouver de deux façons la probabilité d' avoir la somme supérieure ou égale à 5 sachant que
le plus grand chiffre obtenu est inférieur ou égal à 3.
On rappelle que : P(Y=<3 )( X>= 5 ) = P( ( X>= 5 ) ∩ ( Y=< 3 )) / P( Y =<3 )
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
EX. 2 Un candidat à un examen sait qu'il se verra proposer à l'oral soit
une question de type A avec une probabilité 0,6 , pour laquelle il a
une probabilité de 0,4 d'avoir la moyenne , soit une question de type B
avec une probabilité de 0,4 , pour laquelle il a une probabilité de 0,7
d'avoir la moyenne .
1. Quelle est la probabilité pour ce candidat d'obtenir la moyenne?
2. Sachant qu'il a obtenu la moyenne , quelle est la probabilité pour
qu'il ait été interrogé sur une question de type B ?
3. Sachant qu'il n'a pas obtenu la moyenne, quelle est la probabilité
pour qu'il ait été interrogé sur une question de type A ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------