TEST n° 2 Matrices et systèmes 17 février 2016 BTS 1 B
EXERCICE 1
Soit la parabole P d'équation y = a x2 + b x + c dans le plan
muni d'un repère orthonormal.
On admet que P passe par les points : A ( 1 , 1) , B( 2 , 4 ) et C( − 1 , 3 ).
1. Déterminer un système de trois équations à trois inconnues a , b et c
qui traduit que P passe par les points A , B et C .
2. Résoudre ensuite ce système ainsi obtenu et donner alors l'équation de P.
3. La parabole P passe-t-elle par l'origine O( 0 , 0) ?
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EXERCICE 2
1.Résoudre dans IR3 le système :
2. Résoudre dans IR3 le système :
Si l'on retranchait trois fois membre à membre la première équation
à la deuxième équation et si l'on retranchait membre à membre deux
fois la première à la troisième équation que se passerait-il ?
3. Proposer un système de trois équations linéaires dont l'ensemble solution est :
S = {( 5 ; 2 ; − 3 ) }
4. Résoudre dans IR3 le système :
5. On considère les matrices:
et
a . Calculer la matrice A² . Que remarquez-vous?
Pouvez -vous en déduire A3 ?
b. Trouver la matrice B telle que B = I + A .
Calculer B × A.
Que remarquez-vous?
6. Soit l'égalité:
Trouver les réels x , y , z .
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EXERCICE 3
Les calculs se feront à la calculatrice.
1. Calculer la matrice produit M x A.
2. Trouver la matrice A−1 .
3. Calculer la matrice A x B.
4. Résoudre dans IR3 le système :
5. Une usine fabrique trois sortes d'articles : a1 , a 2 , a3 ,
à partir de trois modules : m1 , m2 , m3 .
Elle dispose seulement de : 200 modules m1 , 200 modules m2 , 200 modules m3 .
Par exemple pour fabriquer un article a 2 , il lui faut 9 modules m1 et 8 modules m3 .
Un module m1 pèse 5 Kg et coûte 180 euros.
On donne les tableaux suivants :
a.Quand on écrit : 81 = 5 x 3 + 6 x 9 + 3 x 4
que représente 81 pour un article a1 et dans quelle unité ?
b. Quelle est la masse nécessaire pour produire un article a 2 ?
c.Quand on écrit : 3390 = 180 x 3 + 250 x 9 + 150 x 4
que représente 3390 pour un article a1 et dans quelle unité ?
d. A l'aide de A x B dire si l'entreprise peut produire 8 article a1 ,
12 articles a 2 , 13 articles a3 alors qu'elle ne dispose que 200 modules
de chaque sorte.
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