TEST n°2 BTS 1 B 17 février 2016

                  TEST n° 2  Matrices et systèmes           17  février 2016           BTS 1  B 

         EXERCICE 1

           Soit la parabole P d'équation y = a x2 + b x + c  dans le plan

           muni d'un repère orthonormal.

           On admet que P passe par les points : A ( 1 , 1)  , B( 2 , 4 ) et C( − 1 , 3 ).

        1.  Déterminer un système de trois équations à trois inconnues a , b et c

             qui traduit que P passe par les points A , B et C .          

        2.  Résoudre ensuite ce système ainsi obtenu et donner alors l'équation de P.

       3. La parabole P passe-t-elle par l'origine O( 0 , 0) ?             

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            EXERCICE 2

      1.Résoudre dans IR3   le système :                  

                   Z11e   

      2. Résoudre dans IR3   le système :             

                Qs45er78re                

            Si l'on retranchait trois fois membre à membre la première équation

            à la deuxième équation et si l'on retranchait membre à membre deux

            fois la première à la troisième équation que se passerait-il ?        

      3. Proposer un système de trois équations linéaires dont l'ensemble solution est :

                    S = {( 5 ; 2 ; − 3 ) }

      4.​  Résoudre dans IR3   le système :

                              

      5.  On considère les matrices:

                                      et        

                   a . Calculer la matrice A² . Que remarquez-vous?

                       Pouvez -vous en déduire A3  ?

                   b. Trouver  la matrice  B telle que B = I + A .

                        Calculer  B × A.

                        Que remarquez-vous?

      6. Soit l'égalité:

                 Ma4e4am5

              Trouver les réels x , y , z .

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    EXERCICE 3       

                 Les calculs se feront à la calculatrice.

                Damop1 1

             1. Calculer la matrice produit  M x A.

             2. Trouver la matrice A−1 .

             3.  Calculer la matrice A x B.

             4. Résoudre dans IR3   le système :

                   Sacassez

           5.​ Une usine fabrique trois sortes d'articles : a1  , a , a3  ,

              à partir de trois modules : m, m, m3  . 

              Elle dispose seulement de : 200 modules m1 , 200 modules m , 200 modules m3  .

             Par exemple pour fabriquer un article a 2  , il lui faut 9 modules m1  et 8 modules m3  .    

             Un module m1  pèse 5 Kg et coûte 180 euros.   

      On donne les tableaux suivants :        

    Atb    

                       
     a.Quand on écrit :   81 = 5 x 3 + 6 x 9 + 3 x 4

         que représente 81 pour un article a1 et dans quelle unité ?

     b. Quelle est la masse nécessaire pour produire un article 2 ?

     c.Quand on écrit :   3390 = 180 x 3 + 250 x 9 + 150 x 4

         que représente 3390 pour un article a1  et dans quelle unité ?

     d. A l'aide de A x B dire si l'entreprise peut produire 8 article a1  ,

       12 articles 2 , 13 articles  a alors qu'elle ne dispose que 200 modules

           de chaque sorte.

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