INFO EX2 Partie B BTS SESSION 2009
EXERCICE 2 Partie B
1. a. Expliquons pourquoi Y suit la loi binomiale B( 10 ; 0,05 ).
On répète, de façon indépendante 10 fois une épreuve de Bernoulli
dont les issues sont: " non conforme" , " conforme" avec
0,05 la probabilité de " non conforme".
Comme Y indique le nombre de bonbonnes non conformes parmi les
bonbonnes tirées elle suit la loi binomiale B( 10 ; 0,05 ).
b. Nous voulons P( X = 0 ).
P( X = 0 ) = ( 1 - 0,05)10
Conclusion: P( X = 0 ) ≈ 0,5987
c. Nous voulons P( X =< 2).
P( X =< 2) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) + P( X = 2 )
On a : P( X = 1 ) = 10 × 0,05 × ( 1 - 0,05)9 .
c-à-d P( X = 1 ) ≈ 0,3151
On a : P( X = 2 ) = C10 2 × 0,05² ×( 1 - 0,05)8 .
P( X = 2 ) ≈ 0,0746
Conclusion: P( X =< 2) ≈ 0,9885
2. a.Donnons l'espérance de Y' qui est de loi binomiale B( 100 ; 0,05).
On a : E( Y' ) = n p avec n = 100 et p = 0,05
c-à-d E( Y' ) = 100 × 0,05 = 5
Conclusion : E( X ) = 5
Donnons l'écart type:
σ ( Y' ) = √( n p q ) avec q = 0,95
Conclusion : σ ( Y' ) = 2,1794
b. Donnons la valeur de λ.
La v.a.r. Z est de loi de poisson de paramètre λ
λ = E( Y' ) car Z prolonge Y'.
Conclusion : λ = 5
c. Calculons P( Z =< 4 ).
D'après la table de Poisson on a:
P( Z =< 4 ) ≈ 0,007 + 0,034 + 0,084 + 0,140 + 0,176
Conclusion: P( Z =< 4 )≈ 0,4410
c-à-d P( Z >= 5 ) =P( Z> 4 ) ≈ 1 - 0,4410
c-à-d P( Z>= 5 ) ≈ 0,5590
0,5590 > 0,5
L'affirmation P( Z >= 5 ) > 0,5 est donc vraie
Conclusion: L'association de consommateurs a raison.
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