SOUTIEN AU SUJET DES FONCTIONS. 1S OCT 08
EXERCICE POUR S'ENTRAÎNER.
EX1. Soit la fonction polynôme f : x → 2 x3 - 3 x2 + 1 définie dans IR.
1. a. Trouver les réels a , b et c tels que f( x) = ( x - 1) ( a x2 + b x + c )
pour tout réel x.
b. Résoudre dans IR , f( x ) = 0 .
c. Soit ( C ) la courbe de f dans un repère orthogonal du plan.
Donner les coordonnées des points où ( C ) coupe l'axe des abscisses.
2. Donner la forme factorisée de f( x ).
3. Montrer que f( x )est toujours du signe de ( x + 1 / 2 ) pour tout x dans IR.
4. Le tableau de variation de f est :
| x | - ∞ 0 1 + ∞ |
| f( x ) | ↑ 1 ↓ 0 ↑ |
a. Encadrer f( x ) quand x est dans l'intervalle [ 0 , 1 ].
b. Quel est le maximum de f sur l'intervalle [ 0 , 1 ] ?
c. Quel est le minimum de f sur l'intervalle [ 0 , 1 ] ?
5. Soit la droite D d'équation y = x + 1.
Déterminer les abscisses des points communs à D et ( C ).