INFO EX 4 Feuille 2 suites TS

                       INFO EXERCICE 4     FEUILLE 2       SUITES               TS   SEPT 2012

     EXERCICE 4      

          Soit:

                     exemple-de-suite-ex-4-feuille-d-ex.gif

                 1. La suite (   un )  est-elle croissante ?

                 2. Montrer que: un   ≥  n - 2  pour tout n dans IN.

                 3. La suite diverge-t-elle vers + ∞ ?

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   REPONSE :

                     1. NON. La suite n'est pas croissante sue IN

                          Contre exemple:    u0  =  2      u1 = 1 - 2 = - 1  

                           On a :   u0  >  u1        

                   2.  Montrons que: un   ≥  n - 2  pour tout n dans IN.   

                        Soit n dans IN.

                                   On a :  ( - 1 )n  ≥ - 1       

                         Donc     2  ( - 1 )n  ≥   2  × ( -1 )

                         puis         n  + 2  ( - 1 )n      ≥  n  -  2  

                          c-à-d       un   ≥  n - 2  pour tout n dans IN.        

                          Conclusion : L'inégalité est prouvée sur IN.

               3. Regardons si la suite diverge.

                      On a :     

                       •  un   ≥  n - 2  pour tout n dans IN.    

                      •       lim  ( n - 2  ) = + ∞

                             n →  + ∞

                      Donc d'après un résultat de cours  lim un  = + ∞

                                                                              n →  + ∞

                           Conclusion :  La suite est divergente.

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