INFO EXERCICE 4 FEUILLE 2 SUITES TS SEPT 2012
EXERCICE 4
Soit:
1. La suite ( un ) est-elle croissante ?
2. Montrer que: un ≥ n - 2 pour tout n dans IN.
3. La suite diverge-t-elle vers + ∞ ?
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REPONSE :
1. NON. La suite n'est pas croissante sue IN
Contre exemple: u0 = 2 u1 = 1 - 2 = - 1
On a : u0 > u1
2. Montrons que: un ≥ n - 2 pour tout n dans IN.
Soit n dans IN.
On a : ( - 1 )n ≥ - 1
Donc 2 ( - 1 )n ≥ 2 × ( -1 )
puis n + 2 ( - 1 )n ≥ n - 2
c-à-d un ≥ n - 2 pour tout n dans IN.
Conclusion : L'inégalité est prouvée sur IN.
3. Regardons si la suite diverge.
On a :
• un ≥ n - 2 pour tout n dans IN.
• lim ( n - 2 ) = + ∞
n → + ∞
Donc d'après un résultat de cours lim un = + ∞
n → + ∞
Conclusion : La suite est divergente.
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