INFO ÉTUDE DU SENS DE VARIATION D'UNE SUITE

    Avril 2023                                     INFO EXEMPLE D' ÉTUDE DU SENS DE VARIATION D'UNE SUITE

    EXERCICE  :  Donner le sens de variation de la suite numérique ( un )

                            définie sur les entiers naturels non nuls par : 

                      Suitedesommespartielles 1    

1.Donner d'abord les termes d'indices, 1, 2, 3, pour conjecturer. 

Trois premierstermesdelasuite

 

 

 

 

 

 

 

 2. Exprimer ensuite le terme un + 1  en fonction de n.

Termeu n 1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Exprimer alors la différence  u n + 1  − u n   en fonction de n.

Differenceu n 1 u n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Montrer qu'on peut écrire cette différence sous la forme :

                      Diff

         pour tout entier naturel non nul n.

Simplificationdru n 1 u n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 5. Donner le signe  de cette différence  pour tout entier naturel non nul n. 

Signedeu n 1 u n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Ce n'est pas la seule façon ici d'avoir le signe de cette différence.

    Autremethodepourlesignedeu n 1 u n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.  Enfin  conclure quant au sens de variation de la suite ( un ) sur IN*.

   Sensdevariationdelasuiteu n

 

 

 

 

 

---------------------------------------------------------------------------------------