INFO 2 SERIE D'EXERCICES PRODUIT SCALAIRE
1S1 JANVIER 2010
EX.2 Soit ABC un triangle équilatéral direct de côté de longueur 4. Soit I le milieu du segment [BC]. Calculer les produits scalaires suivants: --------------------------------------------- Réponse: 1. Calcul de Le triangle ABC est isocèle en A . Ainsi le vecteur ( 1 / 2 ) vecteur Donc : c-à-d .
.
est le projeté orthogonal du
sur le vecteur non nul
.
.
= ( 1 / 2 )
.
.
= ( 1 / 2 ) BC² = ( 1 / 2 ) 4² = 16 / 2
c-à-d Conclusion: 2. Calcul de
Les deux vecteurs sont opposés. .
= 8
.
= 8
.
.
= - AB² = - 4² = - 16
Conclusion: .
= - 16
3. Calcul de - ( 1 / 2 ) vecteur Donc
Conclusion: 4. Calcul de orthogonal sur
c-à-d
Conclusion: ------------------------------------------ .
est le projeté orthogonal du
sur
.
.
=
.( - ( 1 / 2 )
) = - ( 1 / 2 )AB²
.
= - 8
.
a le vecteur - (1/2)
pour projeté
.
.
=- ( 1/2)
.
= - ( 1/2 )
. ( 1/ 2 )
.
= - (1 / 4 ) BC²
.
= - 4