INFO2 SERIE EX PROD SCAL

  INFO 2 SERIE D'EXERCICES      PRODUIT SCALAIRE 

  1S1  JANVIER 2010

 

          EX.2    

           Soit ABC un triangle équilatéral direct

            de côté de longueur 4.

                           

                                                                                    

                       Soit I le milieu du segment [BC].

                       Calculer les produits scalaires suivants:

 

                          

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  Réponse:

    1. Calcul de  .  .

               Le triangle ABC est isocèle en A .

          Ainsi le vecteur ( 1 / 2 )  est le projeté orthogonal du

        vecteur sur le vecteur non nul   .

        Donc :

         . = ( 1 / 2 )  .

 c-à-d

        . =  ( 1 / 2 ) BC² = ( 1 / 2 ) 4² = 16 / 2

 c-à-d             .  = 8

         Conclusion:     .  = 8

    2. Calcul de   .  

         Les deux vecteurs sont opposés.

                       .  = - AB² = - 4² = - 16

               Conclusion:     . = - 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        

     3. Calcul de   .

    - ( 1 / 2 )  est le projeté orthogonal du

         vecteur   sur .

   Donc   . = .( - ( 1 / 2 ) ) = - ( 1 / 2 )AB²

             Conclusion:     . = - 8

     4. Calcul de  .

          a le vecteur - (1/2) pour projeté

        orthogonal sur  .

  . =- ( 1/2). = - ( 1/2 ) . ( 1/ 2 )

 c-à-d

       .     = - (1 / 4 ) BC²

   Conclusion:    . = - 4 

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