AIDE pour le DV n° 2 TS1 04/10/13

       AIDE pour le DV n° 2  sur les suites pour le 04 / 10 / 13   TS1

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      EXERCICE 1         

            •1.  Notations:     

                sigma-4.png

                 

                              sommesuite-4.png

                  Observez dans la différence les termes qui restent. Faites le bilan.

            •2.  Il n'est pas nécessaire de faire toujours une récurrence pour connaître

                le sens de variation d'une suite récurrente. 

                Le signe de la différence  un + 1  - un  peut parfois être montré sans récurrence.

               Il ne faut donc pas se précipiter sur une récurrence.

          •3.    RESULTAT ADMIS DANS LE PROGRAMME:

             " Une suite croissante et majorée converge c-à-d admet

                une limite finie.  "           

              " Une suite décroissante et minorée converge." 

              C'est très intéressant comme résultat disponible car 

              si vous avez par exemle déjà montré qu'une suite est décroissante

              sur IN ( ou IN*) il vous suffit de montrer qu'elle est minorée sur IN (ou IN*)

              pour montrer qu'elle converge.

             De la même façon si vous avez déjà montré qu'une suite est croissante

             il suffit de montrer qu'elle est majorée pour établir qu'elle converge.

                                                           -----------

                                                              ------

                                                  VRAI OU  FAUX

          • 1) 2 ) 3 ) 4 )   Pour le Vrai ou Faux il faut choisir des suites

                simples pour les contre exemples  comme  la suite

                de terme général  un = 1 / ( n + 1 )  ou la suite de terme général 

                  un = ( - 1)n    avec n dans IN.

                Pour une réponse affirmative il faut une démonstration.

                Ne commencez à rédiger que quand vous avez une idée précise 

                de la réponse à apporter.

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                EXERCICE 2

                 •1. Une récurrence peut être envisagée pour  montrer

                       que la suite est à terme strictement positifs.

                •2. Il n'est pas toujours nécessaire de faire une récurrence

                     pour connaître le sens de variation d'une suite récurrente

                    comme déjà dit dans l'xercice précédent.

                 •3.  Le résultat admis cité plus haut peut être utilisé à tout moment.                     

                         " Une suite croissante et majorée converge c-à-d admet

                          une limite finie.  "           

                        " Une suite décroissante et minorée converge." 

                 •4. a) L'observation des premiers termes, leur disposition, permet

                          d'envisager une conjecture entre les valeurs de un  et n.

                       b)  Il faut dans le b)  montrer la conjecture par récurrence.

                 •5. C'est un simple passage à la limite.

                      Si une suite à termes non nuls est de limite + ∞ alors la suite

                     de l'inverse de ses termes est de limite nulle  

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                EXERCICE 3

               A  • Il est intéréssant de commencer par montrer par récurence que la suite

                    est bornée  par 1 et 3

                   c-à-d    1 ≤ un ≤ 3  pour tout n dans IN.

                   Cela permet d'éviter une récurrence pour son sens de variation ensuite.

              B • Pour les questions 1 et 2 aucune récurence n'est nécessaire.

                  Il arrive souvent, en maths, que l'on soit amener à multiplier et 

                  diviser en même temps par le même réel non nul.

                Par exemple :   

                          expconj.png

                     (    5 + √ 2   est appelée expression conjuguée de 5 - √2  )

              • Quand on a le quotient de deux réels strictement positifs 

                  il est augmenté quand on remplace le dénominateur par

                  un réel strictement positif plus petit.

                   Par exemple:

                                                comparaison.png

               • RAS pour les autres questions.

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