LISTE 2 EX Leçon 1

   LISTE n° 2       EXERCICES   SUR LA PREMIERE LECON            27 sept. 08           1 S1

 

           ♦ EX 1.   Soit la fonction f : x → - 2 x - x + 6.  

                         Le plan est muni d'un repère orthonormal ( Unité graphique : 2 cm.)

                         a. Mettre l'expression de f   sous la forme f ( x ) = a ( x - b) +c   

                            où a , b , c sont des réels.

                         b. Soit ( C ) la courbe de la fonction g: x→ a x 2    . Tracer ( C )

                             Comment peut-on obtenir la courbe ( C ' ) de f ? Tracer ( C ' ).

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         ♦ EX 2.     Le plan est muni d'un repère orthonormal ( Unité graphique : 2 cm.)

                          a. Comment peut-on résoudre graphiquement x 2+ x - 1 = 0 .  

                           ( Préciser deux méthodes.)

                          b. Décomposer la fonction  f : x→ x 2+ x - 1.

                              Donner son sens de variation.

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           ♦ EX 3.   Déterminer trois réels a , b , c tels que:    ( 2 x + 1 ) ( a x 2+ b x + c ) = 4 x3 + 2 x2 - 2 x - 1

                                                                                      pour tout réel x.

                         Résoudre dans l'ensemble des nombre réels , 4 x3 + 2 x2 - 2 x - 1= 0.

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            ♦ EX 4.  a.   Résoudre chacune des équations suivantes  dans  l'ensemble des nombre réels: 

                                    x 2+ x + 1 = 0                   3x 2+ 6x +3 = 0                         - x 2+3 x - 2 = 0

                          b. Représenter soit à l'aide de la calculatrice soit à l'aide GEOGEBRA les courbes des

                             fonctions:             f : x → x 2+ x + 1                          h : x → - x 2+3 x - 2

                                                          g :x → 3x 2+ 6x +3

                              Retrouver les ensembles solutions graphiquement.

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           ♦ EX 5.     Résoudre dans l'ensemble des nombres réels les inéquations:

                           - 3 x 2x + 2 < 0                 x 2 + x + 1 > 0           x( x - 4) + 4 ≤ 0 

                             (x + 1 ) ( 2 - x) ≥ 0. 

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            ♦ EX 6.      Résoudre dans l'ensemble des nombres réels, 

                             l'équation bicarrée:                                           

                                        2 x - 5  x 2 + 1 =  0       

                                 ( On posera :    X = x      )     

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             ♦ EX 7.  A l' aide de la division :                5 x 2  + 4 x + 2                  ¦ x+1  

                                                                                                                        ¦               

                          trouver les réels a, b , c  tels   que :  

                         ( 5 x 2  + 4 x + 2 ) / ( x + 1 ) = a x + b + c / ( x + 1 )

                          pour tout réel distinct de - 1.

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              ♦ EX 8.     Soit f : x → x 3  -  4 x 2 + 2 x + 1

                               Factoriser f(x).  ( On pourra remarquer une racine évidente.)

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               ♦ EX 9.  Trouver un polynôme du troisième degré dont les racines sont :

                             1 ,  2 , - 1.

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