LISTE n° 2 EXERCICES SUR LA PREMIERE LECON 27 sept. 08 1 S1
♦ EX 1. Soit la fonction f : x → - 2 x 2 - x + 6.
Le plan est muni d'un repère orthonormal ( Unité graphique : 2 cm.)
a. Mettre l'expression de f sous la forme f ( x ) = a ( x - b) 2 +c
où a , b , c sont des réels.
b. Soit ( C ) la courbe de la fonction g: x→ a x 2 . Tracer ( C )
Comment peut-on obtenir la courbe ( C ' ) de f ? Tracer ( C ' ).
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♦ EX 2. Le plan est muni d'un repère orthonormal ( Unité graphique : 2 cm.)
a. Comment peut-on résoudre graphiquement x 2+ x - 1 = 0 .
( Préciser deux méthodes.)
b. Décomposer la fonction f : x→ x 2+ x - 1.
Donner son sens de variation.
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♦ EX 3. Déterminer trois réels a , b , c tels que: ( 2 x + 1 ) ( a x 2+ b x + c ) = 4 x3 + 2 x2 - 2 x - 1
pour tout réel x.
Résoudre dans l'ensemble des nombre réels , 4 x3 + 2 x2 - 2 x - 1= 0.
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♦ EX 4. a. Résoudre chacune des équations suivantes dans l'ensemble des nombre réels:
x 2+ x + 1 = 0 3x 2+ 6x +3 = 0 - x 2+3 x - 2 = 0
b. Représenter soit à l'aide de la calculatrice soit à l'aide GEOGEBRA les courbes des
fonctions: f : x → x 2+ x + 1 h : x → - x 2+3 x - 2
g :x → 3x 2+ 6x +3
Retrouver les ensembles solutions graphiquement.
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♦ EX 5. Résoudre dans l'ensemble des nombres réels les inéquations:
- 3 x 2+ x + 2 < 0 x 2 + x + 1 > 0 x( x - 4) + 4 ≤ 0
(x + 1 ) ( 2 - x) ≥ 0.
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♦ EX 6. Résoudre dans l'ensemble des nombres réels,
l'équation bicarrée:
2 x 4 - 5 x 2 + 1 = 0
( On posera : X = x 2 )
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♦ EX 7. A l' aide de la division : 5 x 2 + 4 x + 2 ¦ x+1
¦
trouver les réels a, b , c tels que :
( 5 x 2 + 4 x + 2 ) / ( x + 1 ) = a x + b + c / ( x + 1 )
pour tout réel distinct de - 1.
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♦ EX 8. Soit f : x → x 3 - 4 x 2 + 2 x + 1
Factoriser f(x). ( On pourra remarquer une racine évidente.)
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♦ EX 9. Trouver un polynôme du troisième degré dont les racines sont :
1 , 2 , - 1.
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